平抛运动中的典型问题

专题：平抛运动中的典型问题丽水市文元高级中学王海桥结束放映返回目录第2页数字媒体资源库典型问题一：斜面上的平抛问题模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：（1）从斜面上抛出落到斜面上（2）从空中抛出落到斜面上结束放映返回目录第4页数字媒体资源库一、物体从斜面上抛出落在斜面上分解位移：水平:x=v0t竖直:y=gt2/202tanvgtxyθv0θxyαvv0vy分解速度：水平:vx=v0竖直:vy=gt结束放映返回目录第5页数字媒体资源库【例1】如图所示,在与水平方向成37°角的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中飞行的时间?法1：分解位移xtv0ygt22137tanxygtgvt00372s5.1tm15xm25.11ym75.1822yxS法2：分解速度370370tgvvy0yv0vv0372tgtggvtygtgvt00372法3：分解加速度0v3700037sinv0037cosvygvt0037sin2gxgyg370037cosggy结束放映返回目录第7页数字媒体资源库二、物体从空中抛出落在斜面上分解速度：水平:vx=v0竖直:vy=gttanθ=vx/vy=v0/gtθxyv0θvv0vy情况1：速度垂直斜面分解位移：水平:x=v0t竖直:y=gt2/2方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。结束放映返回目录第8页数字媒体资源库【例2】如图示,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出().A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能审题设疑1、审题中的关键着眼点在哪里?2、通过什么办法找出各量之间的关系，列方程求解？HxH－h＝12vytx＝v0t，vyv0＝1tanθx＝htanθvy=gtθvv0vyABC结束放映返回目录第10页数字媒体资源库情况2：位移垂直斜面【例3】如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()．A．t＝v0tanθB．t＝2v0tanθgC．t＝v0cotθgD．t＝2v0cotθg小球到斜面的最小位移如图所示.小球运动轨迹及分运动位移Dθ结束放映返回目录第11页数字媒体资源库斜面上的平抛运动的分析方法反思总结在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上时的速度方向平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。结束放映返回目录第12页数字媒体资源库【例4】如图示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD＝5:3:1由此可判断()A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交v1v2v3BC结束放映返回目录第13页数字媒体资源库解析由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足tanα＝2tanθ,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,因此B项正确;同时tanα＝gt/v0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比,为3∶2∶1，C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交,因此不会在空中相交,D项错误。答案BC结束放映返回目录第14页数字媒体资源库【例5】将一小球以水平速度v0＝10m/s从O点向右抛出,经1.73s小球恰好垂直落到斜面上的A点,不计空气阻力,g＝10m/s2,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,如图示,以下判断正确的是()A.斜面的倾角约是30°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15mC.若将小球以水平速度v0′＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0′＝5m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处vv0vyh解析设斜面倾角为θ，对小球在A点的速度进行分解有tanθ＝v0gt，解得θ≈30°，A项正确.小球距过A点水平面的距离为h＝gt2/2≈15m,所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15m,B项错误.若小球的初速度为v0′＝5m/s，过A点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误．AC结束放映返回目录第15页数字媒体资源库典型问题二平抛运动的临界问题结束放映返回目录第16页数字媒体资源库【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出.(g=10m/s2).(1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?设球刚好打在边界上，水平位移：x2=12m，球下落高度：h2=2.5m此时水平位移：x1=3m，球下落高度：△h=h2－h1=2.5－2.0=0.5m（1）设球刚好擦网而过，使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球飞出的初速度为v0，球刚好触网,水平方向：x3=3m,竖直方向为:△h1=h3-h1对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?【例7】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：⑴水平扣球速度v的取值范围⑵击球点若低于某高度，无论你用多大的速度击球，不是触网就是越界，求最小的击球高度hmin【答案】sLLLsHh22minhHsLvhgsLghsLv2)(2/max)(2)(2/minHhgsgHhsv典型问题三遵从反射定律的问题【例8】.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中间的D点，则A与B点、B与C点、C与D点的高度差h1、h2、h3之比为------------------。解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等的5段，得【例9】两平行竖直光滑墙，相距为d,高为h，今有一小球自墙顶端沿垂直于墙面方向水平抛出，欲使小球着地点恰在抛出点正下方，则其初速应取何值？若恰落在左板正下方呢?答案：hgkdv220hgdkv2)12(0解.（1）落到抛出点正下方应满足：2kd=v0ty=h得到；同理：落到左板正下方满足(2k+1)d=y=h得到：hgkdv220hgdkv2)12(0典型问题四平抛规律的应用【例10】甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则（）A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B、若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点C、若只有甲乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D、无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇AB【例11】两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2，求：（1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离解：（1）在相等时间内下落的高度相同,画出运动示意图v1tv2tS1v1v2αv1xv1yαv2yv2xv1y=v2y=gt1=vyv1y/v1x=tgαv2x/v2y=tgαvy2=v1v2=12t1=0.346sS1=(v1+v2)t1=2.42m（2）画出运动示意图ββhx2x1x1/h=h/x2h2=x1x2=v1v2t22h=1/2gt22t2=0.69sS2=(v1+v2)t2=4.84m