初中数学【7年级上】3.1.1 一元一次方程

3.1从算式到方程第三章一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（RJ）教学课件3.1.1一元一次方程学习目标1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.（难点）2.理解一元一次方程、方程的解等概念.(重点）导入新课问题引入一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？(2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了多少时间呢?(3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?AB客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h70-60=10km卡车1h的路程16060km1606h70-6016070420km70-60讲授新课方程及一元一次方程的概念一分析:（1）上述问题中涉及到了哪些量？自主学习一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？AB客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：客车行完AB全程所用时间：卡车行完AB全程所用时间：h70xh60x两车所用的时间关系：客车比卡车早到1h即：（）-（）=1把文字用符号替换为：16070xx卡车用时客车用时方程含有未知数的等式叫做方程.①②小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？做一做判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×合作探究AB客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60（y+1）等量关系:客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程（4）如果用z表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70（z-1）=60z等量关系：卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程AB客车卡车客车卡车1h70km/h60km/h比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.刚才列的方程,有什么特点？只含有一个未知数,（一元）（一次）未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.70y=60（y+1）70（z-1）=60z16070xx下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）21x2153m3554xx－＝＋2260xx＋－31.83xy＋＝3915a116x做一做√√典例精析例1根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？424x解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x列方程二(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.17001502450x(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.等量关系：女生人数-男生人数=80列方程：0.52x-(1－0.52)x=80请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系方程的解三对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x１２３４５６……我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x思考使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.x=420是方程的解吗?16070xx１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳当堂练习根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出是不是一元一次方程（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，4003000x0.30.6209xx是一元一次方程．是一元一次方程总路程周数一周长元买乙种共用的钱买甲种共用的钱9支乙种支数甲种支数20（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：（3）设上底为xcm，梯形面积高下底）（上底21125402xx是一元一次方程.课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.见《学练优》本课时练习课后作业