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14.3角的度量5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.图4-3-1中，角的表示方法正确的个数有()∠ABC∠CAB直线是夹角∠AOB是夹角图4-3-1A.1个B.2个C.3个D.4个1.思路解析：利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:B2.45°=______直角=______平角=_______周角.思路解析：直角=90°，平角=180°，周角=360°.答案:1214183.计算：（1）0.12°＝（）′；（2）24′36″＝（）°.思路解析：因为度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.答案:（1）7.2（2）0.4110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.判断：图4-3-2(1)两条射线组成的图形叫做角；()(2)平角是一条直线，周角是一条射线；()(3)∠ABC也可以表示为∠ACB；()(4)如图4-3-2，∠BAC可以表示为∠2；()(5)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大.()思路解析：熟悉角的有关概念和表示方法是解决本题的关键.答案:（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×2.计算：（1）3.15°＝______′＝______″；（2）36′36″＝_______°.思路解析：（1）只需把3.15°乘以60就得到分，再乘以60就得到秒；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60即可.答案:（1）18911340（2）0.6013.如图4-3-3：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；2图4-3-3（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来.思路解析：找角时为避免遗漏，可以按一定的顺序，而且必须注意利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.答案:（1）以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠ABC、∠DBC.（2）以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC.（3）以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是∠BDC和∠CDE.4.图4-3-4是中央电视台部分节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.图4-3-4解：钟表一周为360°，每一大格为30°，时针1小时走过30°，1分钟走过0.5°.解决本题时可以先确定钟表上时针与分针所成的角有几个大格，如新闻联播的时间时针与分针所成的角正好有五个大格，所以为150°.而今日说法的时间时针与分针所成的角正好有423个大格，所以为140°.5.在如图4-3-5中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:（1）北偏东20°；（2）北偏西50°；（3）南偏东10°；（4）西南方向（即南偏西45°）.图4-3-5思路解析：画射线时一定要找准题目中给出的起始线，如北偏东20°，即为以南北方向为起始线，向东偏20°.答案:如图：3快乐时光手中有斧头上道德课时，老师说：“华盛顿总统在儿童时代，有一次砍掉了种植园中的一棵樱桃树．由于他勇敢地承认了自己的错误，父亲就没有惩罚他．”接着，老师又问：“为什么犯了错误的华盛顿没有受罚，谁能说说其中的原因吗？”一名男孩站起来说：“这很简单，因为华盛顿手里拿着斧头．”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.（1.5）°=90′C.1000″=(518)°D.125.45°=125.45′思路解析：要明确度、分、秒之间的换算，1°=60′，1′=60″，所以125.45°=7525′.答案:D2.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是（）A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°思路解析：画出A、C两点的位置并标出方向坐标，可以得出答案.答案:A3.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B思路解析：将三个角化成统一单位，即可得出答案.答案:A4.（1）如图4-3-6，把图中的角都表示出来；（2）如图4-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；（3）如图4-3-8，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.图4-3-6图4-3-7图4-3-8思路解析：角的表示方法有三类：第一类，可以用1个或3个大写字母表示角；第二类，可以用数字表示角；第三类，可以用希腊字母表示角.答案:（1）图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.（2）∠α表示为∠CAB，∠β表示为∠ABC.4（3）图中共有13个角，它们是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、∠FAD、∠D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.5.小明用放大镜看一个度数为10度的角，放大的倍数为4倍，小明看到的角的度数为______.思路解析：放大镜不会改变角的大小.答案:10度6.（1）把3.62°化为用度、分、秒表示的角；（2）50°23′45″化为用度表示的角.思路解析：将大单位化为小单位时乘以60，将小单位化为大单位时除以60.答案:3.62°=3°37′12″，50°23′45″=50.3958°7.一电视发射塔在学校的东北方向，则学校在电视塔的什么方向？画图说明.思路解析：东北方向即为北偏东45度，所以电视发射塔在学校的北偏东45度，则学校在电视塔南偏西45度.答案:学校在电视塔的西南方.如图所示：8.小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，他出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度？思路解析：可借助手表观察这两个时间时针和分针之间的大格数，即可解决.答案:8：00时针和分针的夹角为120度;12：30时针和分针的夹角为165度.9.观察图4-3-9，完成下列问题：（1）∠AOB内部有一条射线OC，图中有多少个角？（2）∠AOB内部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？（3）∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？（4）如果∠AOB内部有n条射线，图中有多少个角？图4-3-9思路解析：同线段的识图一样，要按顺序找角，按逆时针方向，以射线OA为角的始边，则图（1）中以射线OC、OB为角的另一边共有两个角∠AOC、∠AOB，以射线OC为始边、射线OB为终边有一个角∠COB，所以（1）中共有角的个数是3＝2＋1；同理，（2）中角的个数是6＝3＋2＋1；（3）中角的个数是10＝4＋3＋2＋1；经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，所以∠AOB内部有n条射线时，角的个数是（n+1）+n+…+3+2+1=(1)(2)2nn个.答案:（1）3个；（2）6个；（3）10个；5（4）（n+1）+n+…+3+2+1=(1)(2)2nn个.