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第1页第2章单元测试题2一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、在下列运算正确的是（）A、2a+3b=5abB、2a﹣3b=﹣1C、2a2b﹣2ab2=0D、2ab﹣2ab=03、若代数式是五次二项式，则a的值为（）A、2B、±2C、3D、±34、下列各组代数式中，是同类项的是（）A、5x2y与xyB、﹣5x2y与yx2C、5ax2与yx2D、83与x35、下列各组中的两个单项式能合并的是（）A、4和4xB、3x2y3和﹣y2x3C、2ab2和100ab2cD、6、某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A、先涨价m%，再降价n%B、先涨价n%，再降价m%C、行涨价%，再降价%D、先涨价%，再降价%二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）7、﹣πx2y的系数是．8、去括号填空：3x﹣（a﹣b+c）=．9、多项式A：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2与多项式B：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，则5m﹣2n=．10、一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为．11、任写一个与是同类项的单项式：．12、设a﹣3b=5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是．13、已知a是正数，则3|a|﹣7a=．14、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：．三、解答题（共5小题，满分44分）15、化简：第2页①（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）；②（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）；③3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]；④3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]．16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由．17、先化简，再求值：，其中，．18、（1）用代数式表示图中阴影部分的面积S．（2）请你求出当a=2，b=5，h=4时，S的值．19、一艘轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？第3页答案及详解一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：单项式。分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，解答：解：根据单项式的定义可知，单项式有：﹣3.5x3y2，﹣1，﹣32xy2z，共3个，故选B．点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．2、在下列运算正确的是（）A、2a+3b=5abB、2a﹣3b=﹣1C、2a2b﹣2ab2=0D、2ab﹣2ab=0考点：合并同类项。分析：根据同类项的定义判断是否为同类项，是则按法则合并．解答：解：因A、B、C三个选项中左边的式子都不是同类项，所以不能合并，只有D选项正确，故选D．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，需要考生准确判别哪些是同类项，这是需要注意的考点．3、若代数式是五次二项式，则a的值为（）A、2B、±2C、3D、±3考点：多项式。专题：计算题。分析：先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．解答：解：由题意得：a2﹣1+2=5且a+2≠0，解得a=2．故选A．点评：本题考查了多项式的定义，应从次数和项数两方面进行考虑．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．注意本题最高次项的系数不等于0．4、下列各组代数式中，是同类项的是（）A、5x2y与xyB、﹣5x2y与yx2C、5ax2与yx2D、83与x3考点：同类项。专题：新定义。分析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．解答：解：第4页A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．故选B点评：同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项．5、下列各组中的两个单项式能合并的是（）A、4和4xB、3x2y3和﹣y2x3C、2ab2和100ab2cD、考点：同类项。专题：常规题型。分析：根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．解答：解：A、两者所含字母不同，故本选项错误；B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；C、两者所含字母不同，故本选项错误；D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．故选D．点评：本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．6、某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A、先涨价m%，再降价n%B、先涨价n%，再降价m%C、行涨价%，再降价%D、先涨价%，再降价%考点：整式的混合运算。专题：应用题。分析：解此题可将四个选项的内容一一代入，然后比较大小即可．解答：解：经过计算可知A、100（1+m%）（1﹣n%）；B、100（1+n%）（1﹣m%）；C、100（1+%）（1﹣%）；D、100（1+%）（1﹣%）．∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1﹣m%）最小．故选B．点评：此题考查的是整式的运算，通过选项将数代入，然后比较大小．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）第5页7、﹣πx2y的系数是﹣π．考点：单项式。分析：根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可．解答：解：﹣πx2y的系数是﹣π．点评：本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是数字，不是字母．8、去括号填空：3x﹣（a﹣b+c）=3x﹣a+b﹣c．考点：去括号与添括号。分析：注意去括号后要变号，根据负负得正的原则进行．解答：解：原式=3x﹣a+b﹣c．故填：3x﹣a+b﹣c．点评：本题考查去括号的知识，比较简单，注意负负得正的运用．9、多项式A：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2与多项式B：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，则5m﹣2n=7．考点：多项式；代数式求值。专题：计算题；方程思想。分析：先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出m，n的值，再代入求出5m﹣2n的值．解答：解：∵多项式A：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2与多项式B：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7的次数相同，且最高次项的系数也相同，∴，解得．则5m﹣2n=5×3﹣2×4=7．故答案为7．点评：本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．10、一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为8a+10b．考点：整式的加减。专题：计算题。分析：根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．解答：解：由题意知：这个长方形的周长=2（3a+4b+a+b）=2（4a+5b）=8a+10b．故答案为：8a+10b．点评：本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．11、任写一个与是同类项的单项式：a2b．考点：同类项。专题：开放型。分析：根据同类项的定义，同类项所含字母相同且相同字母的指数相同可写出与第6页是同类项的单项式．解答：解：由题意可写：Na2b（N可取任意不为0的数）故可填：a2b．点评：本题考查同类项的定义，满足条件的单项式有无数个，注意掌握同类项的定义是关键．12、设a﹣3b=5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15的值是30．考点：代数式求值。专题：整体思想。分析：将a﹣3b=5代入代数式2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15即可求得它的值．解答：解：∵3b﹣a=﹣5，∴2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15=2×52﹣5﹣15=30．点评：此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．13、已知a是正数，则3|a|﹣7a=﹣4a．考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果．解答：解：由题意知，a＞0，则|a|=a，∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a，故答案为﹣4a．点评：本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单．14、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，…观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．考点：规律型：数字的变化类。专题：创新题型；规律型。分析：由题意得，两个连续奇数的平方差等于8n倍，奇数用2n+1表示，即可写出规律．解答：解：两个连续奇数可表示为2n+1，2n﹣1，则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n，故答案为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．点评：本题考查了数字的变化规律，奇数的表示方法为2n+1．三、解答题（共5小题，满分44分）15、化简：①（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）；②（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）；③3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]；④3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]．考点：整式的加减。分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：①（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）=a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b=a+b+c；第7页②（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）=2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2=6x2﹣x﹣；③3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]=3a2﹣[8a﹣4a+7﹣2a2]=3a2﹣8a+4a+7+2a2=5a2﹣4a﹣7；④3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]=3x2﹣[7x+3﹣4x﹣2x2]=3x2﹣7x﹣3+4x+2x2=5x2﹣3x﹣3．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的8倍，则这个两位数一定是9的倍数，试说明理由．考点：数的整除性问题。专题：证明题。分析：设个位数字为未知数，表示出十位数字，进而表示出这个两位数，证明这个两位数是9的倍数即可．解答：解：设个位数字为a，则十位数字为8a，则这个两位数可以表示成80a+a=81a，故是9的倍数．点评：考查证明问题；用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．17、先化简，再求值：，其中，．考点：整式的加减—化简求值