初中数学【7年级上】新人教数学7年级上同步训练：（1.2.4 绝对值）

11.2.4绝对值5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;（）（2）负数没有绝对值;（）（3）绝对值最小的数是0;（）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大;（）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数.（）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：原数3相反数112绝对值0倒数-14思路解析：根据有关定义判断,注意区别其特点.答案原数3-1120-4相反数-311204绝对值311204倒数13-23无-143.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________.思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3两±2.710没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.（1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0（2）±22.如果m0，n0，m|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系（）2A.-nm-mnB.mn-m-nC.-nmn-mD.nm-n-m思路解析：可通过特例解答，如50,-60,5|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是65-5-6，即-nm-mn.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小;（）（2）-3.144;（）（3）有理数中没有最小的数;（）（4）若|x||y|，则xy;（）（5）若|x|=3，-x0则x=-3.（）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.144；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5||-4|，而-5-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______.思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7（3）－7（4）2（5）3或－3（6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37-2.371-2.37-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-25；3|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72||+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.011，∴-0.01-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8-0.83即-45-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1)a＝±6；(2)|-b|=|b|=0.87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4)x是非正数.答案：(1)±6(2)±0.87(3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38；(2)0.15；(3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)；(6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a4（6）(),||0(),().ababababbaab5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||aaaa(a≠0);（）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b.（）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√(2)√(3)×(4)√(5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32-3，∴1m1n.答案：＞＞7.若|x-1|=0，则x=_______，若|1-x|=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1.答案：-10或2