初中数学【7年级上】第4章第3节 角（1）角的概念和角的比较

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节角（一）角的概念和角的比较一.教学内容：角的概念和角的比较二.重点：角的表示方法、角的和差倍分。三.难点：几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。四.本讲技能要求：1.会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。2.会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。五.知识点讲解1.角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。2.角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。角的分类：角平分线：反之：【典型例题】例1.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。例2.已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。公式为：2)1(nn。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。例3.直线AB、CD交于点O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。2）OF平分∠AOD吗？解：的平分线为中，在，，，是直线、同理：是直线平分AODOFAODAODOFAODAODCDABCOBCDBOCBOCOEBOC213403801803211802100801802180240211,80例4.如图，直线AB上一点O，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线。求：∠MON的度数。解：90212121212121AOBCOBAOCCOBAOCCONCOMMONCOBCONAOCMOCONOM）（，分别是角平分线、例5.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？（2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？解：（1）∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD=∠AOD（角平分线的定义）∵OE是∠DOB的平分线，∴∠DOE=∠DOB（角平分线的定义）∴∠COD+∠DOE=∠AOD+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)∵∠COD+∠DOE=∠COE。∠AOD+∠DOB=∠AOB∴∠COE=∠AOB,而∠AOB=130°∴∠COE=65°。（2）∵∠COE=65°，∠COD=20°，而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=∠DOE=45°。例6.OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON的度数是多少?解：40408022,MONyxxxyMOCAOMAOCxyAOMMOBAOMyCONNOBONOMyCONxCOM分别是角平分线、又，设【模拟试题】（答题时间：40分钟）1.五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？2.平角∠AOB=180度，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数3.图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，则有（1）∠=4∠AOB（2）∠=∠=3∠BOC（3）∠=∠=∠=1/2∠AOE（4）∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠4.已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度数5.下面说法错误的是（）A.角的大小与边画出的部分的长短无关B.角的大小和它们的度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分6.若∠AOB=∠COD，则（）A.∠1∠2B.∠1=∠2C.∠1∠2D.∠1与∠2的大小不能确定7.已知∠AOC=135度，OB是∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=90度，则以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（）A.∠BOC的平分线B.射线OCC.射线OA的反向延长线D.射线OC的反向延长线8.已知∠AOC与∠AOB的和是180度，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC和∠AOB的度数【试题答案】1.10个角，1+2+3┅+（n-1）=n(n-1)/22.∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2×180=903.∠AOE、∠EOB、∠AOD、∠EOC、∠DOB、∠AOC、∠BOD、∠AOC、∠AOE、∠BOE、∠AOD4.两种位置关系，如图所示，40度或80度，5.D6.B7.D8.设∠AON=∠BON=x，∠BOM=40°-x，∠COM=40°+x∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC=2∠COM=2(40°+x)∠AOB=2AON=2x80°+2x+2x=180°x=25°，∠A0C=130°，∠AOB=50°