初中数学【7年级上】第1章第2节 有理数

七年级数学（人教版上）同步练习第一章第二节有理数一.教学内容：1.有理数2.数轴、相反数3.绝对值二.知识要点：1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：有理数正整数0整数负整数正分数分数负分数有理数0正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数2.数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。3.绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。绝对值的非负性：a0三.考点分析1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。【典例精析】例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－39，0，＋3.6，－17%，3.142，119，－0.088，2008，－506整数集合：{…}分数集合：{…}负整数集合：{…}正分数集合：{…}负有理数集合：{…}正有理数集合：{…}解：整数集合：{－1，39，0，2008，－506…}分数集合：{＋3.6，－17%，3.142，119，－0.088…}负整数集合：{－1，39，－506…}正分数集合：{＋3.6，3.142，119，…}负有理数集合：{－1，39，－17%，－0.088，－506…}正有理数集合：{＋3.6，3.142，119，2008…}指导：先把39，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，23，0，1，＋4.5，－1.5，113，解：图略。－3－1.52301113＋4.5指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，求x，y的值。解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0所以x－3＝0，4－y＝0即x＝3，y＝4指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A地何处？（2）到收工时共耗油多少升？解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）＝＋12（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）×0.2＝56×0.2＝11.2（升）答：收工时检修组在A地东12千米处，共耗油11.2升。指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一、填空题（每题4分，共32分）1.把下列各数分别填入相应的括号内：＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8正分数（）负分数（）负整数（）整数（）正有理数（）2.用“＞”、、“＜”或“＝”填空：（１）－1／2（）－1／3（2）－（－3）（）︱－3︱（3）0（）－（＋5）3.数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（）4.绝对值不大于3的整数有（）个，它们的和是（）5.绝对值最小的有理数是（），最大的负整数是（）﹡6.若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，则x/y＝（）﹡7.若m≥0，则｜m｜＝（），若m≤0，则m＝（）8.已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（）二、选择题（每题4分，共24分）9.一个有理数的绝对值是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数10.下面结论中错误的是（）A.０是整数但不是正数B.正分数都是正有理数C.整数和分数统称为有理数D.有理数中除了正数就是负数11.下列两数中互为相反数的是（）A.4和1／4B.－0.3和1／3C.－（－6）和－︱－6︱D.5和︱－5︱12.在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（）A.6B.5C.4D.3﹡13.mm＝1，则m是（）A.正数或负数B.正数C.有理数D.正整数﹡14.已知｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（）A.15B.25C.–15或－25D.15或25三解答题（共44分）15.（6分）比较下列各组数的大小（1）－5与－6（2）｜－3.1｜与｜2.9｜（3）0与｜－3｜﹡16.（8分）已知x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0求x＋y的值。﹡17.（10分）｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据下列条件求a＋b的值（1）a为正数，b为负数（2）a，b均为负数（3）a，b同号18.（12分）小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）－40，＋50，－43，＋65，－29，＋17（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？﹡19.（8分）有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？【试题答案】一1.正分数（＋1/2，3.36）负分数（－0.09，－7/8）负整数（－5，－70）整数（＋3，－5，0，－70）正有理数（＋3，＋1/2，3.36）2.（１）＜（2）＝（3）＞3.4和－44.7，０5.０，－１6.37.ｍ，－ｍ8.－2／5二9.D10.D11.C12.A13.B14.D15.（１）＞（2）＞（3）＜16.解：因为x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0所以，ｘ＋4＝０，1－ｙ＝０，所以，ｘ＝－4，ｙ＝1．所以x＋y＝－4＋１＝－317.解：（1）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a为正数，b为负数，所以a＝3，b＝－5，所以a＋b＝－2（2）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b均为负数，所以a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝－8（3）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b同号，所以a＝3，b＝5或a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝－818.解：（１）不能（2）小蚂蚁离开出发点O最远是40cm（3）244粒19.解：若甲＞０，则甲＞乙；若甲＜０，则甲＜乙