数学-讲义高三-数学-讲义概率统计专题(理科)

教师姓名学生姓名填写时间年级高三学科数学上课时间阶段基础（）提高（√）强化（√）课时计划第（）次课共（）次课教学课题概率统计专题（理科）教学目标概率统计专题系统复习（理科）教学重难点重点：熟悉概率统计的相关性质和应用。难点：知识的拓展延伸及计算。课后作业：详见教案提交时间2015年月日学科组长检查签名：广东高考数学专题复习概率统计(理科）（一）离散型随机变量及其分布列，二项分布及应用一、知识梳理1．设离散型随机变量的可能取的值为x1、x2…xi…，取每一个值xi的概率为P（=xi）=Pi则称为随机变量的分布列。x1x2…xi…PP1P2…Pi…2．离散型随机变量的分布列的两个特点：1≥Pi≥0；P1+P2+…+Pi+…=1（i=1，2，3…）3．求离散型随机变量的分布列的步骤：（1）找出随机变量的所有可能取值xi（2）求出各项值的概率p(=xi)=pi（3）列成表格4．在n次独立重复实验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3…，n并且p（=k）=Cknpkqn-k（其中k=0，1，2…，n，q=1p），显然p（=k）≥0，(k=0，1，2…n)，0nkCknpkqn-k=（p+q）n=1，这样的随机变量服从参数n和p的二项分布，记为~B（n，p）。5．一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件（X=k）发生的概率为P（X=k）=knkMNMnNCCC，k=0、1、2、…、m，其中m=min（M，n），且n≤N，M≤N，n、M、N∈N。其分布列为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布：X01…mP0nMNMnNCCCnNnMNMCCC11…nNmnMNmMCCC（二）随机变量的期望和方差一、知识梳理1．若离散型随机变量的概率为则称E=为的数学期望，简称期望数学期望的性质E(c)=，E(a+b)=（a，b，c为常数）2．方差D=为的方差。方差的性质（1）设a，b为常数，则D(a+b)=。（2）D=。x1x2……xn……PP1P2……Pn……3．若~B（n，P），则E=，D=。（一）：典型例题例1．（1）①某机场侯机室中一天的旅客数量为；②某寻呼台一天内收到寻呼的次数为；③某水文站观察到一天中长江的水位为；④某立交桥一天经过的车辆数为，则（）不是离散型随机变量。A．①中的B．②中的C．③中的D．④中的（2）若离散型随机变量的分布列如下：01p9c2c38c求出常数c。变式训练1．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求的分布列（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。例2．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获利分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为，求的分布列。变式训练2．某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n1n2n3n4n5n6，其中N的各位数字中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13，记=n1+n2+n3+n4+n5+n6，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列。例3．（二项分布）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。（1）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（2）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列变式训练3．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、31、61，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列。例4．（超几何分布）高二（十）班共50名同学，其中35名男生，15名女生，随机从中取出5名同学参加学生代表大会，所取出的5名学生代表中，女生人数X的频率分布如何？变式训练4．口袋有3个红球，2个白球，从中随机抽出2个球，设其中有个红球，求的分布列。例5．从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；变式训练5．甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为12pp，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59。（1）求p的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列。（二）、典型例题例1．某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为。变式训练1．是一个离散型随机变量，其分布列为101P1212q2q则q＝（）A．1B．212C．212D．212例2．袋子中有1个白球和2个红球。（1）每次取1个球，不放回，直到取到白球为止。求取球次数的分布列。（2）每次取1个球，放回，直到取到白球为止。求取球次数的分布列。（3）每次取1个球，放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次。求取球次数的分布列。（4）每次取1个球，放回，共取5次。求取到白球次数的分布列。变式训练2．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20B．25C．30D．40例3．甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲击中环数18910概率Pa0.60.2射手乙击中环数28910概率P0.4b0.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。变式训练3．现要从甲、乙两个技工中选派一人参加技术比武比赛，已知他们在同样的条件下每天的产量相等，而出次品的个数的分布列如下：次品数1012次品数20123P0.10.50.4P0.30.30.20.2（甲）（乙）根据以上条件，选派谁去合适呢？例4．某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是211,,334，且各阶段通过与否相互独立。（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差。变式训练4．某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，（＞），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）求p，q的值；（3）求数学期望ξ。例5．某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和1。（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），求的概率分布列及；（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围。变式训练5．假设1部机器在1天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作，若1周的5个工作日里无故障，可获得利润10万元，发生1次故障仍可获得利润5万元；发生2次故障所获利润为0；发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求1周的期望利润是多少？（精确到0.001）。