数学教学原则

中学数学教学原则与课程实施原则数学教学原则数学教学原则概念数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结。它来自数学教学实践，反过来又指导数学教学实践。数学教学原则一般教学原则数学教学原则一般教学原则科学性和思想性统一原则因材施教原则理论联系实际的原则直观性原则循序渐进原则启发性和巩固性原则说明：教学原则不是一成不变的。数学教学原则最为常见的有以下三条：①严谨性与量力性相结合的原则；②具体与抽象相结合的原则；③理论与实践相结合的原则。十三所院校协作组编.中学数学教材教法.北京：高等教育出版社，1978一般教学原则教学原则既是教学活动的出发点，又是教学过程的总调节器。在我国基础教育阶段数学教学中遵循的一般教学原则主要有：1.为解决数学课程的数学特征与教育特征之间的矛盾关系，一般教学原则主要有：科学性和思想性相统一原则；知识传授与能力培养相统一；智力因素与非智力因素相统一的原则等。2.为解决数学教学内容与学生原有水平之间的矛盾关系，一般教学原则主要有：可接受性原则；直观性原则；因材施教原则；循序渐进原则；及时反馈原则等。3.为解决数学教师教的主动性与学生学的适应性之间的矛盾关系，一般教学原则主要有：启发式原则；教师主导作用与学生自觉性、积极性相统一原则等。教学原则的指导作用并不是彼此独立的，而是构成的有机体所发挥的整体指导作用。每条教学原则都有自己的具体内涵和运用时的基本要求。数学教学原则1、抽象与具体相结合原则2、严谨性与量力性相结合原则3、培养“双基”与策略创新相结合原则4、精讲多练与自主建构相结合原则一、抽象与具体相结合原则在数学教学中既要促进学生通过各种感官去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。正确理解具体和抽象之间的关系。（1）数学的内容是高度抽象的，是抽象的、纯粹的形式结构和数量关系。抽象，或称抽象过程，就是在思想中不考虑事物所有其它方面的特性，而把事物某一方面的特性分离出来。数学，它以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象。所以，它的研究对象本来是十分具体的。数学具有十分抽象的形式，这就是数学的抽象性。1.对数学抽象性含义的理解(2)数学的方法也是高度抽象的。数学思维以深入细致的观察为基础，以分析、综合、归纳、概括、类比等为手段，充分运作逻辑推理的方法去进行思维。数学的抽象性还表现为它的高度概括性。概括，就是把从部分对象抽象出来的某一属性推广到同类对象中去的思维过程。抽象和概括是互相联系、不可分离的。数学的思维以抽象思维为主。（3）数学的抽象性还表现出逐层递进的特点数学的抽象性还有再抽象的特点，即需要逐级抽象而形成一个逐次提高的抽象过程。这也是由空间形式和数量关系这一属性的特点所决定的。经常反复地进行再抽象。例如，由数而式，再到函数，再得出集合和各种代数基本结构的概念。在再抽象的过程中，允许有一定的跳跃性。比如从一般单项式直接得出一般多项式的概念。（4）数学的抽象可以达到人们感知所不能达到的领域综上所述，数学的抽象性具有一系列的特点。因此，在中学数学教学过程中必须充分注意这些特点，以使学生能逐步适应这些特点的要求。2.数学抽象的相对性数学的抽象性必须以具体作基础再抽象也有相对具体的特点“具体”高度的抽象性与广泛的具体性抽象性要以具体性作归宿抽象性要与通俗性相结合3.中学生抽象思维的局限性及其对教学的影响对具体素材的依赖性对抽象结论的理解和掌握往往有片面性、局限性抽象能力弱，以深入细致的观察为基础。对抽象结论之间的关系不易掌握以上说明了青少年对数学的抽象性需要一个适应过程。4.如何有效的运用抽象与具体相结合原则进行教学首先要着重培养学生的抽象思维能力思维的基本形式：概念、判断、推理其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力直观教具的使用、数形结合的方法1.通过运用生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学概念等内容2.教师在运用生动形象、具体直观的数学材料来引入和阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论来3.学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，解决具体的问题，解释具体的现象，这便是从抽象到具体的过程二、严谨性与量力性相结合原则严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精练、准确。而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求。在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格，又周密。量力性是指学生的可接受性。1.对数学严谨性和量力性含义的理解(1)数学的严谨性并非一下就能形成，而是经历了漫长的非严谨的过程，才逐渐形成的(2)学习理解数学的严谨性还具有一个随着人们的认识能力的发展而逐步提高的过程(3)数学的严谨性还具有相对性（1）中学数学教学内容的严谨性要求必须保证内容的科学性。必须有助于发展学生的逻辑思维能力。中学数学内容的严谨性要求，应当是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到的。所以，必须充分估计学生的接受能力，要从发展的观点考虑学生的潜力，使中学数学的严谨性不断提高。2.如何有效的运用严谨性与量力性原则进行教学（2）严谨性与量力性相结合原则的贯彻认真了解学生的心理特点与接受能力。（前提）教学过程中，严谨性的要求应是明确的、积极的和逐步提高的。（要求学生语言精确、思考缜密、言必有据、思路清晰）教师在教学过程中应该身体力行。教师的每一节课都应力争结构、层次和步骤都有条不紊；在具体的解题过程中，也应有个清楚的程序。三、理论与实际相结合的原则理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。数学理论与数学实际的结合教学理论与教学实际的结合数学教学要充分考虑到学生的实际情况这一原则是数学的特点所决定的。（高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性）这一原则是培养学生的创新意识和实践能力所需要的。（一）理论与实际相结合的原则理解1、必须加强中学数学与实际的联系（1）联系实际的教学内容要不断更新微积分初步、概率统计初步、算法（2）中学数学要与中学其它各学科协调配合物理、化学、生物、┄（3）从实际问题中抽象出数学内容数学建模、数学实验（4）现代数学内容、数学思想和数学方法也要注意联系实际集合、群、拓扑变换（二）理论与实际相结合原则的贯彻2、大力提高中学数学教学的理论水平在运用数学的过程中加深对相应理论的理解，从而有助于提高中学数学教学的理论水平。只有加深理解、提高中学数学的理论水平，才能更有效地用于实际；只有加深理解、提高中学数学的理论水平，才能牢固掌握有关的数学知识。中学数学理论水平的提高（2－1）应当强调提高中学数学的理论水平提高中学数学的理论水平,主要靠加强一般原理和一般方法的教学综合除法、余式定理、微分的方法加强一般原理和一般方法的教学的关键在于使学生对这些原理和方法有透彻的理解和掌握对原理本身的透彻理解、牢固掌握和灵活运用，关键在于透彻理解理解本身就蕴涵着联系实际，理解本身就孕育着发展，理解本身就意味着知识系统化的要求。理解是一个过程，而且理解的过程也就是各种能力的提高过程。中学数学理论水平的提高（2－2）3、一切从学生实际出发理论与实际结合穿插进行的抽象与具体相结合原则的贯彻必须从学生的实际出发严谨性与量力性相结合原则的贯彻必须从学生的实际出发中学数学教学工作的各个方面都要从学生的实际出发四、培养双基与策略创新相结合的原则1．对数学双基和创新策略含义的理解数学的“双基”是指中学数学的基本知识及其基本技能。所谓基本知识，是指中学代数、几何中的数学概念、数学规律和数学方法。数学的基本技能，主要指与基础知识相关的按照一定程序与步骤进行的操作方式,包括运算、推理、作图、画图、绘制表格等心智活动。创新策略是根据数学的探索性特征提出来的，其内涵是“合情推理”。2.如何有效的运用培养双基与策略创新相结合的原则进行教学（1）转变观念，与时俱进的认识数学双基（2）重视双基教学，加强合情推理能力的培养（3）把握数学双基和数学创新的关系五、巩固与发展相结合原则巩固性原则就是要求学生牢固地掌握已学基本知识、基本的数学思想、数学方法,使数学技能和技巧达到熟练,能够把知识、数学思想和数学方法保持于记忆中，而在需要时能够想起和应用这些知识。发展性原则就是指教学应当依靠学生那些已有的知识、数学思想、数学方法及将要成熟的心理过程，创造“最近发展区”，让儿童自己努一把力，在智力的阶梯上提高一级。即思维得到了发展。（一）巩固与发展相结合原则的理解苏联心理学家维果茨基说：“教育学不应当把眼睛看着儿童发展的昨天，而应当看着儿童发展的明天。”还说：“只有走在发展前头的教学才是好的教学。”巩固性原则在数学教学中显得特别重要，因为数学知识是彼此联系的，是前后紧密地衔接的，所以不了解任何一部分，都会影响以后的学习；数学训练亦是如此。巩固和发展相结合的原则还是中学数学教学任务所决定的。中学数学的教学任务一方面要为四化培养大批合格劳动大军，一方面要为高一级的学校输送合格人才。为了完成数学教学任务，数学教学必须依据数学科学本身所决定的合理的系统性和学生心理的形成与发展的规律性，精心设计教学过程，贯彻落实巩固知识和发展思维相结合的原则。（二）巩固与发展相结合原则的贯彻1、利用“记忆”的规律，巩固学生所学的知识“记忆”是人的知识经验的宝库一个丧失了记忆的人，是什么东西也不会理解的在数学教学中，如何提高学生的记忆效率呢？（1）理解得透，才能记得牢（2）在理解的基础上，以意义识记为主，机械识记为辅，使两种识记结合起来（3）进行归纳、类比，引起联想，促进记忆。联想，就是由一事物想起另一有关事物。类似联想双曲线椭圆对比联想方程不等式关系联想事物的因果关系概念的从属关系1、利用“记忆”的规律，巩固学生所学的知识（4）掌握遗忘的规律，合理组织复习遗忘是对识记过的事物在一定条件下不能恢复，或表现为错误再认和回忆。因此要提高记忆效果，还必须不断地与遗忘作斗争，降低遗忘率。合理地科学地组织复习及时复习分散复习复习方式多样化（遗忘规律先快后慢，先多后少—艾宾浩斯曲线。对策：“大考大玩，小考小玩，不考不玩。”）1、利用“记忆”的规律，巩固学生所学的知识2、发展学生的数学思维能力，发展思维又有利于理解和巩固知识有成效的教学，不仅在于使学生深刻而又牢固地掌握系统的知识、技能和技巧，而且还在于使他们的思维得到发展。“数学是人类思维的体操。”说明了数学教学任务与发展思维的任务不可分开。如何培养和发展学生的思维创设问题情境—明确思维目标与方向。积累数学语言与表象—保证思维原料的供给。巩固概念、判断和推理的知识—发展抽象思维的形式。发展思维，就是要发展思维的形式。积极实践，自觉掌握思维的方法。一般来说，思维的方法主要有：分析与综合、比较与归类、抽象与概括、归纳与演绎、系统化与具体化等。3、适时组织适度的练习和复习为了在数学教学中实现这一原则,教师必须做到:根据教学内容和学生思维发展的整体,善于组织不同水平的练习和复习;适时检查学生掌握的知识、技能技巧和思维发展状况，弥补学生掌握知识方面的缺陷和排除思维发展上的干扰；注意有系统、有层次地布置练习题，在巩固和应用知识的基础上使学生的思维能力得到循序渐进的发展。为了在数学教学中实现这一原则,学生还必须做到：能系统而简明地掌握所学知识，并尽量通过实际问题建立各种具体模型以巩固理性知识；要自觉完成各类练习、作业，以巩固所学知识，锻炼和提高自己的思维能力；准确地回忆起所学的概念、定义、定理、公式及其推广，并积极实践，主动地在应用中进一步加深理解、发展思维能力。4、指导学生建立合理的数学认知结构巩固知识的关键在于复习，发展思维的关键在于训练。（1）复习课要全面系统地复习基础知识，领会数学的