搜索
小结与复习第三章一元一次方程要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学上（RJ）教学课件要点梳理一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．二、等式的基本性质bccacbc解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式三、一元一次方程的解法1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，找等量关系是关键.四、实际问题与一元一次方程2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量工作时间.①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；②通常把工作总量看做“1”．考点讲练考点一方程的有关概念例1如果x＝2是方程12x＋a＝－1的解，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6【解析】将x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2.C针对训练1.若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为________．3为什么m的值不能为－3？考点二等式的基本性质例2下列说法正确的是()A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程2x＝32系数化为1，得x＝43D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．D针对训练2.下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则2a＝3bD．若x＝y，则xa＝yaB注意：a可能为0考点三一元一次方程的解法【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．解：去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1.移项，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12.合并同类项，得4x＝8.系数化为1，得x＝2.解：去括号，得12x－14－6＝32x.移项，得12x－32x＝14＋6合并同类项，得－x＝614.系数化为1，得x＝－614.针对训练3.解方程：x－25＝2－x＋32.解：去分母，得2(x－2)＝20－5(x＋3)去括号，得2x－4＝20－5x－15移项，得2x＋5x=20－15＋4合并同类项，得7x＝9系数化为1，得x＝97.考点四实际问题与一元一次方程例4.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm，相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．依题意得28,7272xx解得x=90答：甲、乙两码头之间的距离是90km针对训练4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10；每小时骑12千米，就会迟到5，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得10515601260xx解得x=15答：他家到学校的路程是15千米.例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1．依题意得111131812812x解得x=3答：乙、丙还要3天才能完成这项工作针对训练5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩余部分的，还剩下42公顷，则这片地共有公顷.2313【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得21242333xxxx解得x=189.189课堂小结去括号等式的性质移项合并同类项方程的概念概念实际问题去分母系数化为1解法步骤方程一元一次方程见《学练优》本课时练习课后作业