初中数学【7年级上】1.4.1 有理数的乘法

1.4有理数的乘除法1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第一课时第二课时人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天第一天第二天第三天第四天导入新知1.4有理数的乘除法素养目标1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.1.4有理数的乘除法探究：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O．lO1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为.2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为.–2cm–3分钟有理数的乘法法则知识点1探究新知1.4有理数的乘除法1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？5.原地不动或运动了零次，结果是什么？规定：向左为负，向右为正．现在以前为负，现在以后为正．为了区分方向与时间，【思考】探究新知1.4有理数的乘除法20264l结果：3分钟后在l上点O边cm处.表示：.右6(+2)×(+3)=探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？探究新知61.4有理数的乘除法探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？–6–40–22l结果：3分钟后在l上点Ｏ边cm处.左6表示：.(–2)×(+3)＝探究新知–61.4有理数的乘除法探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？2–6–40–22l结果：3分钟前在l上点O边cm处.表示：.(+2)×(–3)=–6左6探究新知1.4有理数的乘除法探究4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？20264–2l结果：3钟分前在l上点O边cm处.右6表示：.(–2)×(–3)=＋6探究新知1.4有理数的乘除法答：结果都是仍在原处，即结果都是，若用式子表达：探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(–3)=0；2×0=0；(–2)×0=0．0O探究新知1.4有理数的乘除法1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;正正负负积（同号得正）（异号得负）4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是.零根据上面结果可知：(+2)×(+3)=+6(–2)×(–3)=+6(–2)×(+3)=–6(+2)×(–3)=–62×0=0(–2)×0=0探究新知1.4有理数的乘除法总结：有理数乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，都得0.讨论:（1）若a＜0,b＞0,则ab0;（2）若a＜0,b＜0,则ab0;（3）若ab＞0,则a、b应满足什么条件？（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号探究新知1.4有理数的乘除法=−(3×4)=+（3×4）例1计算：（1）9×6；（2）(−9)×6；（2）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).解：（1）19×6（2）(−9)×6=+(9×6)=−(9×6)=54；=−54；（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)=12；有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号再确定积的绝对值=−12；素养考点1两个数相乘的乘法法则的应用探究新知1.4有理数的乘除法1．填写下表：被乘数乘数积的符号绝对值结果–57156–30–64–25––++–35+90+180–1003590180100巩固练习1.4有理数的乘除法【议一议】下列各式的积是正的还是负的？1.2×3×4×(–5)2.2×3×(–4)×(–5)3.2×(–3)×(–4)×(–5)4.(–2)×(–3)×(–4)×(–5)5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)负正负正零【思考】几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？知识点2多个数相乘的符号法则探究新知1.4有理数的乘除法几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.负因数的个数奇数偶数积等于0｝奇负偶正探究新知归纳总结1.4有理数的乘除法例2计算：（1）（2）541(3)(1)()654解：（1）原式()591365498（2）原式4156546素养考点2多个数相乘的符号法则的应用探究新知41(5)6()54多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.1.4有理数的乘除法2.计算：（1）(−4)×5×(−0.25)；（2）解：（1）(−4)×5×(−0.25)=[−(4×5)]×(−0.25)).2()65()53(＝＋(20×0.25)＝5.＝(−20)×(−0.25)解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.)2()65()53([()]()35256()122＝−1.如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.巩固练习（2）1.4有理数的乘除法【想一想】计算并观察结果有何特点？（1）×2；（2）(–0.25)×(–4)倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.【思考】数a(a≠0)的倒数是什么?（a≠0时，a的倒数是）121a倒数知识点3探究新知1.4有理数的乘除法表示方法符号性质特殊数0倒数相反数互为倒数与互为相反数的区别11aa相同积为1没有倒数a+(–a)=0相异和为0相反数是自己探究新知1.4有理数的乘除法求一个数的倒数的方法：1.求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；2.求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；3.求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；4.求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数.探究新知1.4有理数的乘除法3.说出下列各数的倒数.1，–1，，，5，–5，0.75，.13–131，–1，3，–3，1,51,5-–1234,337-巩固练习.1.4有理数的乘除法2.计算（–1）×（–2）的结果是（）A．2B．1C．–2D．–3连接中考1.8的倒数是（）A．–8B．8C．–D.DA巩固练习18181.4有理数的乘除法2.–2×（–5）的值是（）A．–7B．7C．–10D．10基础巩固题BD1.2的倒数是（）A．2B．C．–D．–2课堂检测12121.4有理数的乘除法基础巩固题3.若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b=.4.相反数等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是.–101，–1非负数课堂检测1.4有理数的乘除法(125)2(8)2763()()()3514282()(3.4)073计算：（2）（3）3502000能力提升题课堂检测（1）1.4有理数的乘除法气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？解：(–6)×9=–54（℃）；21+(–54)=–33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.拓广探索题课堂检测1.4有理数的乘除法1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数.课堂小结1.4有理数的乘除法问题：1.有理数的乘法法则是什么？2.如何进行多个有理数的乘法运算？3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0.乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.导入新知1.4有理数的乘除法素养目标1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.1.4有理数的乘除法第一组：2.(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝3.2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝1.2×3＝3×2＝【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律？2×33×2(3×4)×0.253×(4×0.25)2×(3＋4)2×3＋2×466331414＝＝＝有理数乘法的运算律知识点1探究新知1.4有理数的乘除法5×(–4)＝15–35＝第二组：2.[3×(–4)]×(–5)＝3×[(–4)×(–5)]＝3.5×[3＋(–7)]＝5×3＋5×(–7)＝1.5×(–6)＝(–6)×5＝–30–306060–20–205×(–6)(–6)×5[3×(–4)]×(–5)3×[(–4)×(–5)]5×[3＋(–7)]5×3＋5×(–7)＝＝＝(–12)×(–5)＝3×20＝探究新知1.4有理数的乘除法1.第一组式子中数的范围是________;2.第二组式子中数的范围是________;3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用探究新知归纳总结1.4有理数的乘除法两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c＝a(bc)1.乘法交换律:2.乘法结合律:数的范围已扩展到有理数.注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.探究新知1.4有理数的乘除法一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.3.乘法分配律：a(b＋c)ab＋ac＝根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.探究新知1.4有理数的乘除法根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad探究新知1.4有理数的乘除法例1计算：(–85)×(–25)×(–4)解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]＝(–85)×100＝–8500素养考点1利用乘法运算律进行简便运算探究新知1.4有理数的乘除法=[–8×(–0.125)]×[(–12)×(–)]×(–0.1)13解：原式=–8×(–0.125)×(–12)×(–)×(–0.1)131.计算：(–8)×(–12)×(–0.125)×(–)×(–0.1)=1×4×(–0.1)=–0.4巩固练习131.4有理数的乘除法例2用两种方法计算解法1:原式＝＝＝–1解法2:原式＝＝3＋2–6＝–1素养考点2利用乘法分配律进行简便运算探究新知()11112462()32612121212112121111212124621.4有理数的乘除法解：（1）原式==（2）原式===-22（1）(–)×(8––4)（2）(–11)×(–)＋(–11)×2＋(–11)×(–)2.计算：巩固练习3413253515()()()()()33138444341634114=()[()()]231112555()1121.4有理数的乘除法3.如何计算71×(–9)？提示：把拆分成.+2712727127解：原式====26393－227巩固练习()()271927()()2719927()26393