初中数学【7年级上】3.3 解一元一次方程（二）

3.3解一元一次方程（二）3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第一课时第二课时人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？分析：设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000)kW·h．上半年共用电为：6xkW·h；上半年共用电为：6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程6x＋6(x－2000)＝150000导入新知怎样解这个方程呢？问题1：3.3解一元一次方程（二）1.掌握去括号解一元一次方程的方法.2.进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.素养目标3.3解一元一次方程（二）化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－3a＋2b＋3a－3b=－b；(2)原式=－5a＋4b＋3a－b=－2a+3b.知识点1利用去括号解一元一次方程探究新知3.3解一元一次方程（二）去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“–()”，括号内各项的符号改变.去括号法则:用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a-(b+c)=a+b+ca-b-c探究新知3.3解一元一次方程（二）观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x+6(x-2000)=150000方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！探究新知3.3解一元一次方程（二）去括号6x+6(x-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.探究新知3.3解一元一次方程（二）例1解下列方程：＋＝＋；(1)2-(10)52(-1)xxxx解：去括号，得＝＋2--1052-2.xxxx移项，得＝＋2--5-2-210.xxxx合并同类项，得＝-68.x系数化为1，得＝4-.3x素养考点1利用去括号解一元一次方程探究新知3.3解一元一次方程（二）＝＋(2)3-7(-1)3-2(3).xxx解：去括号，得.＋＝3-773-2-6xxx移项，得＋＝3-723-6-7.xxx合并同类项，得＝-2-10.x系数化为1，得5.x＝探究新知3.3解一元一次方程（二）通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1探究新知3.3解一元一次方程（二）-2-＝3＋5-；(1)(2)(1)xxxx1.解下列方程：解：去括号，得-2＝＋-4355.xxxx移项，得-2--＝--5354.xxxx合并同类项，得99.x＝-系数化为1，得1.x＝巩固练习312(2)71.423xxx+8＝3-6解：去括号，得768334.xxx＝移项，得-3-4＝-3-7+86.xxx合并同类项，得.x＝-2系数化为1，得.x＝23.3解一元一次方程（二）(1)6x＝-2(3x-5)＋10；(2)-2(x＋5)=3(x-5)-6.2.解下列方程：解：6x＝-6x＋10＋106x+6x＝10＋1012x＝20-2x-10=3x-15-6-2x-3x=-15-6＋10-5x=-1153x解：115x巩固练习3.3解一元一次方程（二）分析找等量关系.这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.×＝×例2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.素养考点2利用一元一次方程解答实际问题探究新知3.3解一元一次方程（二）解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).探究新知3.3解一元一次方程（二）3.一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x-24)km/h.根据题意，得.＋＝-17(24)3(24)6xx解得x=840.两城市的距离为3×(840-24)=2448(km).答：两城市之间的距离为2448km.巩固练习3.3解一元一次方程（二）例3为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.探究新知3.3解一元一次方程（二）答：他这个月用电460度．解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460．方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.探究新知3.3解一元一次方程（二）4.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇(分吊扇和台扇两种).经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？解：设每台台扇价格为x元，则每台吊扇价格为(x-80)元.根据题意，得3x+2(x-80)=1240.解得，x=280，所以x-80=200.答：每台台扇280元，每台吊扇200元.巩固练习3.3解一元一次方程（二）连接中考将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013D巩固练习3.3解一元一次方程（二）1.化简(x－1)－(1－x)＋(x＋1)的结果等于().A.3x-3B.x-1C.3x-1D.x-32.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是().A.3-x+6=-5x+5B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5D.3-x-6=-5x+1基础巩固题CB课堂检测3.3解一元一次方程（二）3.方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是().A.x+2=30B.x+2=C.x+2=0D.x-3=0164.(5a－3b)－3(2a－4b)＝_______.D-a+9b课堂检测基础巩固题3.3解一元一次方程（二）当x为何值时，式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.解析:根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-4.去括号，得3x-6=4x+12-4.移项，得3x-4x=12-4+6.合并同类项，得-x=14.系数化为1，x=-14.答：当x=-14时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.能力提升题课堂检测3.3解一元一次方程（二）今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？拓广探索题解:设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物(x+1)件，根据题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.8，解得，x=4，所以x+1=5.答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件.课堂检测3.3解一元一次方程（二）去括号解一元一次方程步骤去括号注意解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1.若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.课堂小结3.3解一元一次方程（二）/英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中一道注明的求未知数的问题。数学小史料导入新知3.3解一元一次方程（二）/思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.导入新知问题2：3.3解一元一次方程（二）/分析：设这个数为x.根据题意，得＋＋＋＝21133327xxxx思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？导入新知3.3解一元一次方程（二）2.了解一元一次方程解法的一般步骤．1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”的方法，并能解此类型的方程．素养目标3.3解一元一次方程（二）2.去分母时要注意什么问题?想一想：1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：3+13-22-2=-.2105xxx知识点1解有分母的一元一次方程探究新知3.3解一元一次方程（二）313222.2105xxx5(3𝑥+1)−10×2=(3𝑥−2)−2×2𝑥15𝑥+5−20=3𝑥−2−4𝑥15𝑥−3𝑥+4𝑥=−2−5+2016𝑥=13𝑥=1316系数化为1去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)移项合并同类项去括号小心漏乘，记得添括号！探究新知3.3解一元一次方程（二）下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x-1-3x+6=1移项，合并同类项，得x=4212132xx方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错探究新知3.3解一元一次方程（二）例1解下列方程：12(1)1224xx；解：去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.解有分母的一元一次方程素养考点1探究新知3.3解一元一次方程（二）121(2)33.23xxx解：去分母(方程两边乘6)，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1).去括号，得18x+3x－3=18－4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得23.25x探究新知3.3解一元一次方程（二）xx121(1)163；1.解下列方程：解：去分母(方程两边乘6)，得(x-1)-2(2x+1)=6.去括号，得x-1-4x-2=6.移项，得x-4x=6+2+1.合并同类项，得-3x=9.系数化为1，得x=-3.巩固练习3.3解一元一次方程（二）xxx490.30.25(2)50.32.去分母(方程两边乘30)，得6(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9.解：整理方程，得xxx49325532.巩固练习3.3解一元一次方程（二）1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；2.去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式性质2没有分母的项探究新知归纳总结3.3解一元一次方程（二）例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头