初中数学【7年级上】2.1 整式

2.1整式2.1整式第一课时第二课时第三课时人教版数学七年级上册2.1整式能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？1.路程、速度和时间的关系为：路程=________________.2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积=______________.时间×速度底×高÷2导入新知问题引入2.1整式1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.素养目标2.1整式字母可表示：人名1.K先生正在看书，这里K表示什么？2.从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？3.加法交换律：a＋b＝b＋a字母可表示：地名字母可表示：运算定律知识点1含字母的式子的书写探究新知情景：生活中的字母含字母的式子如何书写呢？2.1整式含字母的式子的书写要求用含有字母的式子表示下列数量。例1（2）练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是元.（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是元.②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab①数和字母相乘，可省略乘号或用“·”表示，并把数字写在字母的前面.素养考点1探究新知2.1整式（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(0.5a+3.2b)④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需时.10s探究新知2.1整式⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.103m（5）若每斤苹果元，则买m斤苹果需元.133探究新知（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为米，向后跨a步为米.a-a1×a=a;(-1)×a=-a⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.2.1整式（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2＝104m2），平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.元4.8m2πrh()kgambn1.完成下列问题。巩固练习2.1整式2.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.xy526ab3x1n3mxy176abn3x3m巩固练习2.1整式青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？（1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？【问题1】探究新知用含字母的式子表示数量关系知识点22.1整式怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？【问题2】探究新知已知：列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．（1）2h行驶100×2=200千米，3h行驶100×3=300千米，8h行驶100×8=800千米，th行驶100×t=100t千米.（2）字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米.2.1整式（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例2素养考点2用含字母的式子表示实际问题中的数量关系探究新知2.1整式顺水ACv2.5+顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h探究新知解：2.1整式逆水ACv2.5v－2.5逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h探究新知2.1整式（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．(352)xyz探究新知2.1整式（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；解：三角尺的面积（单位：cm2）是()cm2．21π2abrabr探究新知2.1整式解：这所住宅的建筑面积为()m2．2218xx（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.2x2xxxx2342312632xx423x探究新知2.1整式列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；2.理清语句层次，明确运算顺序；3.牢记一些概念和公式．探究新知归纳总结2.1整式用含有字母的式子表示规律如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.……（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.（2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.71022知识点3探究新知2.1整式（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?第1个4根第2个第100个3根3根…43(1001)有没有其他计算方法？探究新知2.1整式第1个3根第100个13100…第2个3根3根还可以这样……探究新知先摆1根2.1整式（4）如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?第1个4根第2个3根…43(1)x第x个3根探究新知2.1整式第1个3根13x…第x个3根第2个3根或者这样探究新知先摆1根2.1整式根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒；搭2017个这样的正方形需要_______根火柴棒.6016052…能否利用前面得到的结论？3.做一做.巩固练习2.1整式1.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是().A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数连接中考D巩固练习30+a2.1整式3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12B．14C．16D．18C2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2(a﹣3)D．2(a+3)B课堂检测连接中考2.1整式基础巩固题用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁；（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元（3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______元，3千克菜油售价_________元课堂检测(2a-3)1.2a8m24m2.1整式1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，则剩余部分的面积为.(425)a222()mmab－记得带单位！能力提升题课堂检测2.1整式1.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是()A．639B．637C．635D．633A拓广探索题课堂检测2.1整式拓广探索题解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=𝟏𝟐n(n-1)个,则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第𝟏𝟐n(n-1)+m个奇数，即1+2[𝟏𝟐n(n-1)+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1n=25，m=20，这个数为639.课堂检测2.1整式图形编号1234n火柴棒根数71217…………5n+22.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.22123课堂检测2.1整式列式时：数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.课堂小结2.1整式用式子表示下列问题：1.铅笔的单价是x，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是；2.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米..25xvt导入新知试一试你填写的式子有何特点呢？2.1整式2.能正确确定一个单项式的系数和次数.1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义.素养目标2.1整式用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为m的正方形的周长为____，面积为____.3.一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为km.2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是元.vt2.5xm24m4.半径为rcm的圆的周长是cm，面积为cm2.2πrπr2单项式的有关概念知识点1探究新知2.1整式4mvtm22.5x数×字母v×t2.5×x2πrπr2m×m数×字母数×字母是圆周率的代号，不是字母.探究新知2.1整式这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像2017,x,等是单项式.2ah探究新知2.1整式下列各式中哪些是单项式？23200.72-π+1.33，，，，，，，axyaxyaa√√√√√√为什么？探究新知找一找2.1整式1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.判断单项式的方法探究新知4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．归纳总结2.1整式单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.356xy系数1次数为3+1=4叫做四次单项式探究新知2.1整式______（1）每包书有12册，n包书有_____册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_____；（3）一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是1例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数.12n12ah2ah一次二次三次素养考点1单项式有关概念的识别；探究新知2.1整式（5）一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_____.0.9a（4）一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为______；同一个式子可以表示不同的含义一次一次0.9a探究新知2.1整式1.判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是；（）×××××√1313π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数巩固练习2.1整式确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.探究新知归纳总结2.1整式单项式有关概念的应用你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？-3xy3-3x2y2-3x3yx、y的指数之和为4即可.知识点2探究新知2.1整式例2若是关于x