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七年级数学（上学期）第二章教案第二章整式教材内容本章的主要内容是单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算。课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可合并的道理，明确了整式加减法的法则和去括号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识。本章在呈现形式上突出了整式加减产生的背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握。本教案处理去括号法则是直接运用乘法分配律去括号的；并对某些内容和例题作了小范围的调整和增删。教学目标〔知识与技能〕1、理解单项式、多项式和整式及有关概念，弄清它们之间的区别和联系。2、理解同类项的概念，能熟练的合并同类项。3、掌握去括号法则，能准确地去括号。4、熟练地进行整式的加减运算。〔过程与方法〕1、通过丰富的实例，经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项和整式等有关概念。2、经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则。3、发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。〔情感、态度与价值观〕1、培养学生主动探究，合作交流的意识。2、通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程，培养学生初步的辩证唯物观念。重点难点理解整式的概念，会进行整式的加减去处理运算是重点；正确区分单项式的次数与多项式的次数，括号前是负数时去括号是难点。课时分配2.1整式…………………………………3课时2.2整式的加减………………………………………3课时本章小结…………………………………………2课时2．1整式2.1.1单项式[教学目标]1、能用代数式表示实际问题中的数量关系；2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念，会指出单项式的次数和系数。[重点难点]单项式的有关概念是重点；确定一个单项式的负系数和次数是难点。[教学过程]一、情景导入我们来看这样一个问题：[投影1～2]青藏铁路线（西宁至拉萨）上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？我们在小学学过用字母表示数，请你用这种方法回答上面的问题。（1）2×100=200千米；3×100=300千米；100t.（2）120×2.1t+100t（千米）；（3）[100u+120(u-0.5)]千米;[100u-120(u-0.5)]千米。这样，上述三个问题中的数量关系我们都可以用字母表示，不仅如此，我们还可以将这样的式子进行加减运算，即整式的加减。二、单项式及有关概念1、单项式下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。[投影3]用含有字母的式子填空：（1）边长为a的正方体的表面积为；体积为。（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。（4）数n的相反数是.答：（1）6a2,a2;(2)2.5x;;(3)vt;(4)-n.观察上面各式中的运算有什么共同的特点？它们都是数与字母相乘。像上面这些式子这样，只含有数与字母积的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。如-2，a。2、系数和次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。100t的系数是100，vt的系数是1，-n的系数是-1。注意：单项式的系数通常写在字母的前面，并把乘号省略。一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如，100t的次数是1，6a2的次数是2，-3xy2的次数是3。注意：单个数的次数是0。想一想：-2/3x,6a2b,1/2xy2的系数和次数分别是多少？三、例题[投影4～5]例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有12册，n包书有〔〕册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是〔〕；（3）个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是〔〕；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为〔〕元；（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长形的面积是〔〕。解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；（2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2；（3）a2h,它的系数是1，次数是3；（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a它的系数是0.9，次数是1.注意：①用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义；②单个字母的系数是1，次数也是1，通常省略不写。你能赋予0.9a一个含义吗？例2若-3axym是关于x、y的单项式，且系数为-6，次数为3，则a=________,m=________.点拨：“关于x、y的单项式”说明只有x、y才是单项式中的字母，a只是系数的一部分，所以-3a是系数，也就是-6,即-3a=-6,解得：a=2.而单项式的次数是x、y的指数和：（1+m），也就是3.因此1+m=3得m=2.解：a=2,m=2四、课堂练习课本56面1、2题。五、课堂小结1、单项式的定义；2、单项式的系数和次数；3、注意的问题：（1）单个数的次数为0；单个字母的次数和指数都是1，通常省略不写；（2）一个单项式可以表示不同的含义。作业：59面第1题，60面第2题2.1整式第二课时多项式[教学目标]1、理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数；2、通过实例列整式，解决一些简单的实际问题。[重点难点]多项式以及有关概念是重点；确定多项式的项和次数是难点。[教学过程]一、复习提问[投影1]看下面的式子：5、－3ab2c/7、a2－4b2、m，其中哪些是单项式？是单项式的指出它的系数和次数。a2－4b2不是单项式，是什么式子呢？二、多项式及有关概念看下面的问题,请填空：[投影1～2]（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需元；（3）如图1所示，三角尺的‘面积；（4）如图2所示，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是平方米。（1）2x-3;(2)3x+5y+2z;(3)1/2ab-r2;(4)x2+2x+18.这些式子是不是单项式？它们有什么共同的特点？不是单项式；它们都是几个单项式的和。几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如2x-3的项是2x和-3，其中-3是常数项。多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如2x-3的次数是1，x2+2x+18的次数是2。说明：多项式的各项应包括它前面的符号，比如2x-3中的常数项是-3，不是3.多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，且每一项的系数应包括自己的符号。多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。三、例题[投影3]例1用多项式填空，并指出它们的项和次数。（1）温度由t℃下降5℃后是；（2）甲数x的1/3与乙数y的1/2的差可以表示为；（3）如图1，圆环的面积为；（4）如图2，钢管的体积是.解：（1）t-5,它的项是t、-5，次数是1;(2)x-y,它的项是x、-y，次数是1(3)πR2-πr2,它的项是πR2、-πr2，次数是2。(4)πR2a-πr2a,它的项是πR2a、-πr2a，次数是3。[投影4]例2一条河流水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？分析：船在顺水中的速度是什么？船在逆水中的速度是什么？顺水中的速度=静水中的速度+水流的速度；逆水中的速度=静水中的速度-水流的速度。解：设船在静水中的速度为v千米/时，则顺水行驶的速度为（v+2.5）千米/时；逆水行驶的速度为（v-2.5）千米/时。甲船：顺水行驶的速度为v+2.5=20+2.5=22.5，逆水行驶的速度为v-2.5=20-2.5=17.5；乙船：顺水行驶的速度为v+2.5=35+2.5=37.5，逆水行驶的速度为v-2.5=35-2.5=32.5。解后反思：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，它比具体的数表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来方便。四、课堂练习课本59面1、2题。五、课堂收获1、多项式的概念；2、多项式的项和次数。作业：必做题：课本60面3、4、5、6、7；选做题：课本61面8、10题。2．2．1整式的加减（1）[教学目标]1、了解同类项、合并同类项的概念；2、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程；2、掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。[重点难点]掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项是重点；同类项的概念及识别是难点。[教学过程]一、情景导入我们来看本章引言中的问题（2）：〔投影1〕在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要时间是2.1t小时，则这段铁路的全长是120×1.2t+100t即252t+100t.你能类比数的运算，化简这个式子吗？二、同类项的概念化简得：252t+100t＝（252+100）t＝352t.〔投影2〕填空：（1）100t－252t＝t；（2）3x2+2x2=x2;(3)3ab2-4ab2=ab2.答：（1）－152t；（2）5x2；(3)－ab2.上述多项式的各项有什么特点？每项所含字母相同，相同字母的指数相同。像100t与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2这样，所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫做同类项。从形式上看这些项：“两有关”：①与所含字母有关（有相同的字母）；②与相同字母的指数有关（相同字母指数相同）；“两无关”：①与单项式的系数无关；②与字母的顺序无关。注意：几个常数也是同类项，如－5与3。〔投影3〕想一想：下列各组式子是不是同类项，为什么？（1）0.5x2y与0.2xy2;（2）4abc与4ab;(3)-5m2n3与2n3m2.三、合并同类项因为多项式中的字母表示的是数，我们把字母部分看作一个整体，就相当于一个数，所以我们可以利用有理数的运算律把多项式中的同类项进行合并。例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(分别利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。得到的最后结果可以按字母的升幂排列也可以按字母的降幂排列。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。那么怎样把同类项合并呢？观察填空（1）～（3），它们的运算有什么共同特点？它们都是把系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：合并同类项就是把系数相加，字母和字母的指数不变。注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。四、例题〔投影4〕例1合并下列各式的同类项：（1）xy2-1/5xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;分析：①指出多项式中的同类项；②合并同类项的结果是什么？解：（1）xy2-1/5xy2＝（1－1/5）xy2；(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2＝（－3＋2）x2y＋（3－2）xy2＝