初中数学【7年级下】9.3一元一次不等式组

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.已知条件:取暖时间为___个月，未知量是。4计划每月烧煤的数量(x吨)当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤吨.这时总量____________.(x+5)4(x+5)(x-5)4(x-5)68你能根据上面的分析列出关系式吗?当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧______吨煤,有__________.将超过100吨100计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨该校计划每月烧煤多少吨?满足题意的关系式有几个?4(x+5)100,①4(x-5)68.②某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.解:设计划每月烧煤的数量为x吨.该校计划每月烧煤多少吨?4(x+5)100,①4(x-5)68.②”一元一次不等式组”的定义依题意,未知数x同时满足①②两个条件(不等式).把①②两个不等式合在一起,并用大括号联立起来.就组成一个一元一次不等式组.一般地,【一元一次不等式组】同一个未知数的几个一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.(systemoflinearinequalitieswithoneunknown)将两个解集表示在同一个数轴上:①的解集:x20②的解集:x224(x+5)1004(x-5)68不等式组的解集、解不等式组①②这两个解集的公共部分:叫做不等式组4(x+5)1004(x-5)68的解集。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分。不等式组的解集为:求不等式组解集的过程。【不等式组的解集】【解不等式组】20x22.02468101214161820222426284(x+5)1004(x-5)68{定义：一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式组探索定义：1、有几个未知数，而且代表的意义异同？2、它是由怎样的不等式组成？033172)4(1112)3(21)2(133672)1(aaxxxxxy3+x4+2x5x-34x-17+2x6+3x{一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.的解吗？你能求出不等式组21xx例1解不等式组:2x-1-x3①②解:解不等式①,得解不等式②,得x6在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如下图01234567-1。。因此,不等式组的解集为例1x21,31x.631x例1.求下列不等式组的解集:.7,3)1(xx解:原不等式组的解集为x7；.3,2)2(xx解:原不等式组的解集为x2；例0765421389-43210-2-3-145.5,2)3(xx解:原不等式组的解集为x-2；.4,0)4(xx解:原不等式组的解集为x0。-610-1-2-4-5-323大大取大-610-1-2-4-5-323例1.求下列不等式组的解集:解:原不等式组的解集为x≤3；.5,2)6(xx解:原不等式组的解集为x≤-5；例0765421389-70-1-2-3-5-6-412.4,1)7(xx解:原不等式组的解集为x-1；-34321-1-2056.4,0)8(xx解:原不等式组的解集为x≤-4。-70-1-2-3-5-6-412小小取小.7,3)5(xx例1.求下列不等式组的解集:解:原不等式组的解集为3x7；.5,2)10(xx解:原不等式组的解集为-5x-2；例0765421389-8-1-2-3-4-6-7-501.4,1)11(xx解:原不等式组的解集为-1≤x4；-34321-1-2056.4,0)12(xx-610-1-2-4-5-323.7,3)9(xx解:原不等式组的解集为-4x≤0.大小小大中间找例1.求下列不等式组的解集:解:原不等式组无解；.5,2)14(xx例0765421389-8-1-2-3-4-6-7-501.4,1)15(xx-34321-1-2056.4,0)16(xx-610-1-2-4-5-323.7,3)13(xx解:原不等式组无解；解:原不等式组无解；解:原不等式组无解；大大小小解不了比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：.3,2)1(xx.5,2)2(xx.7,3)3(xx.4,0)4(xx.7,3)5(xx.4,1)6(xx.7,3)7(xx.4,0)8(xx21)9(xx0201)10(xx0201)11(xx4263)12(xx1.大大取大，2.小小取小；3.大小小大中间找，4.大大小小解不了。复习提问1、解一元一次不等式组的步骤：⑴先分别求出不等式组中每一个不等式的解集⑵把每个不等式的解集在数轴上表示出来；⑶找出它们的公共部分，并下结论。复习提问补充说明：在数轴上表示每个不等式的解集时，在数轴上只须画出关键点，不用画出原点和单位长度。如：x＜2x＞10x210只有当在解一元一次不等式组时，用数轴表示每个不等式的解集可以简单画。解集的情况26x26x26x26xx＜2x＜6x＞2x＞6x＞6小小取小x＞2x＜62＜x＜6x＜2x＞6无解大小小大取中间x＜2大大取大大大小小无解比一比看看谁的脑筋动得最快？x＞-2x＞5x＞5x＞5x＜145＜x＜14x＜-4x＞5无解x＞-6x＜-5-6＜x＜-5x＞2x＞5x＞5大大取大小小取小大小小大取中间大大小小无解例1解不等式组)1(32)1(21)3(2)1(5xxxx解：解不等式①，得x-1②①解不等式②，得4x在数轴上表示它们的解集:-3-2-10421354x不等式的解集是解一元一次不等式组的步骤：1.求出这个不等式组中各个不等式的解集2.借助数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集知识应用2x-1x-2x+84x-1例2.解下列不等式组①②解：解不等式①，得x－1.解不等式②，得x3.在数轴上表示不等式①，②的解集－13所以这个不等式组的解集是－1x3随堂练习2x1x-30{(1)x-2-13x+18{(2)1.解下列不等式组2x-1x+1x+84x-1{(3)2x+353x-24{(4)213.5xxx大大取较大x3.523310,0?459mxyxymxyxym为何值时，关于、的方程组的解满足5711my9m-16x=11解：解此法方程组得91601157011mm由题意得解此不等式组得716-m59510.1xxx小小取较小x-120(1)4060xxx24(1)6xxx46xx4x6342(2)53417263xxxxxx121xxx11xx-1x1选择题:(1)不等式组的解集是()xxA.≥2,xD.=2.xB.≤2,xC.无解,(2)不等式组的整数解是()(3)不等式组的负整数解是()xx,5.0≤1D.不能确定.A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,3xx≥-2,xD.≤1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组的解集在数轴上表示为()5xx≥-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图,则其解集是(),5.21xA.x1B.x5.2C.45.2xD.DCC-12.54BC≥2，≤2≤4≤4，不等式组解集xaxb{xaxb{xaxb{xaxb{填表(已知ab)思考题xaxbbxa无解121(1)xmxmm若不等式组无解，则的取值范围为_______________13(2)xmxm若不等式组的解集为x3，则的取值范围为_______________（较大）（较小）（较大）（较小）31m2mm+1≤2m-1m≥2随堂练习三2-6215115xx（x）3-x求不等式组的正整数解。3②①解：解不等式①得：x5解不等式②得：x≥1.4∴原不等式组的解集为1.4≤x5∵满足1.4≤x5的正整数解为：2、3、4∴原不等式组的正整数解：2、3、4x-y=2kx+3y=1-5kxyk已知方程组的解与的和是负数，求的取值范围。②①解：由方程组得14174kxky∵x+y0117044kk解之得13k解不等式组：0103xx变式1：两个代数式x-1与x+3的值的符号相同，则x的取值范围是多少？变式2：若，不等式组的解集是多少？0312ba00bxax变式３：方程组的解是则不等式组的解是多少？02302ayxbyx11xy020axbx在方程组中，已知x0,y0求m的取值范围．•一变：myxyx62myxyx62在方程组中，已知xy0求m的取值范围．三变：二变：myxyx62在方程组中，已知xy0且x,y都是整数，求m的值．myxyx62已知在方程组中，xy0化简：．36mm•是否存在这样的整数,使关于x,y的二元一次方程组的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由.ayxyx435342≤3x-78372378xx解：根据题意得：①②解：解不等式①，得x≥3解不等式②，得5x∴不等式组的解集为:3≤x52≤3x-78解：2+7≤3x8+79≤3x153≤x52≤-3x-78解：2+7≤-3x8+79≤-3x15-3≥x-5-5x≤-321353x解：去分母-9≤2x-115移项-8≤2x16系数化为1-4≤x821253x解：6-2x-1157-2x16-8x-3.5形成性测试1.填空题:x=0,x=1x1（1）不等式组的解集是_____________121xx112x（2）不等式组的非正整数解集是____________x-2X-3-1,0（3）不等式组的非正整数解集是____________X2X5（4）不等式组的解集是____________341111263xxx121(1)xmxmm若不等式组无解，则的取值范围为_______________13(2)xmxm若不等式组的解集为x3，则的取值范围为_______________（较大）（较小）221mm3m（较大）（较小）31m2m2.选择题:(1)不等式组的解集是()235324xxA.x1B.x≥2C.1x≤2D.无解12335134(2)xxxx不等式组的整数解的和为A.1B.2C.0D.–1DC(3),xaxbab设则不等式组的解集为17.22Ax1.32Bx7.32Cx7.2Dx3027210(4)xxx不等式组的解集是()A.xbB.xaC.无解D.a