初中数学【7年级下】9.2.2再探实际问题与一元一次不等式

分析:解含分母的一元一次不等式,一般情况下是先去分母,将不等式去掉分母,再去括号,移项,合并,系数化为1。2)1(31312xx并将解集在数轴上表示出来解：去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得问题1:解不等式2(2x+1)≤6+9(x-1)4x+2≤6+9x-94x-9x≤6-9-2-5x≤-5x≥101x将不等式的解集在轴上表示为:归纳:解一元一次不等式的一般步骤:去分母去括号移项合并系数化为1（注意不等号的改变问题）（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢？（3）什么情况下，不购证比购会员证更合算？提出问题（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？解：设去游泳馆x次海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢？（1）80＋x＝3xx＝40（2）80＋x＜3xx＞40答：去游泳馆40次时，购会员证与不购证付一样的钱，去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算，去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。（3）什么情况下，不购证比购会员证更合算？（3）80＋x＞3xx＜40解决问题*甲商店优惠方案的起点购物款达元后；*乙商店优惠方案的起点购物款达元后。我们是否应分情况讨论?可以怎样分情况呢?10050(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?解:如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.解:如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.Y1＝100+0.9(X-100)解:设累计购物X元(X100)在乙店购物花费：当Y1＜Y2即100+0.9(X-100)＜50+0.95(X-50)时,X150当Y1＝Y2即100+0.9(X-100)＝50+0.95(X-50)时,X＝150当Y1Y2即100+0.9(X-100)50+0.95(X-50)时,X＜150这就是说,累计购物超过100元且不超过150元时,在乙店购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样;累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.在甲店购物花费：Y2＝50+0.95(X-50)甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。解:(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.(3)设累计购物X元(X100)在甲店购物花费：Y1＝100+0.9(X-100)在乙店购物花费：Y2＝50+0.95(X-50)当Y1＜Y2即100+0.9(X-100)＜50+0.95(X-50)时，X150当Y1＝Y2即100+0.9(X-100)＝50+0.95(X-50)时,X＝150当Y1Y2即100+0.9(X-100)50+0.95(X-50)时，X＜150答:当累计购物不超过50元或刚好150元时选择两家一样；当累计购物超过50元且不足150元时选择乙商店合算；当累计购物超过150元时选择甲商店合算。故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?解(1)我同意李明的观点,因为买18张需18×10=180(元);而买20张每张可以8折优惠,只需花费20×10×80%=160(元),省20元,还多两张票.所以李明的办法好!(2)设有X(X20)人时,买20张的团体票比普通票便宜答:超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜.议一议此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?20×10×80%10X解这个不等式,得X161、某试卷共有20道题,每道题选对了得10分,选错了或不选扣5分,至少要选对道题，其得分才能不少于80分。2、班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买张音乐贺卡。A、23B、30C、14D、40A12练一练（３）暑假快到了，五名教师带若干名学生去旅游，联系甲、乙两家标价均为1000元的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是4名教师全额付费，其余75折（即75%）；乙公司给的优惠条件是全部教师和学生按80%收费，学生正在报名当中。那么应如何选择公司呢？解：设有X名学生参加甲公司的费用：Y甲=1000×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750乙公司的费用：Y乙=（X+5）×1000×80%=800X+4000(1)当Y甲Y乙,即750X+4750800X+4000，X15时,选择甲公司(2)当Y甲=Y乙，即750X+4750=800X+4000，X=15时,两公司都一样(3)当Y甲Y乙，即750X+4750800X+4000，X15时,选择乙公司答:当学生数多于15人时,选择甲公司;当学生数等于15人时,两公司一样;当学生数少于15人时,选择乙公司.练一练4.学校为想购买计算器的学生联系了两家公司,两家公司的报价均为50元,并且质量和服务承诺相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买100个以上,超过100个的部分按8折收费.假如你是校长该怎样选择这两家公司?解:设学校集体买的计算器为X个,得(2)当购买个数超过100个时①如果选甲公司合算,得0.9×50×X＜100×50+(X－100)×0.8×5045X＜5000+40X－400045X－40X＜10005X＜1000X＜200答:当购买个数超过100而不超过200时,选甲公司合算.(1)当购买个数不超过100个时,选择甲公司合算.②如果选乙公司合算,得0.9×50×X＞100×50+(X－100)×0.8×5045X＞5000+40X－400045X－40X＞10005X＞1000X＞200③如果选两家公司一样,得答:当购买个数超过200时,选乙公司合算.0.9×50×X=100×50+(X－100)×0.8×5045X=5000+40X－400045X－40X=10005X=1000X=200答:当购买个数为200时,两家公司一样合算.思考讨论两家的报价均为50元两家的报价相等问题还是原来的答案?改为答案还是一样的50a改为1.两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？讨论题解:设学生有x人，则选甲旅行社费用为：100×2＋100×75％x=200+75x；选乙旅行社费用为：（2+x）×100×80%=160+80x2）当200+75x=160+80x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多；1）当200+75x＞160+80x时，x＜8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠；3）当200+75x＜160+80x时，x＞8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠；6、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？7、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？练习：8、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？9、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现，如果月初出货，可获利15%，并可用这些资金再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用350元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利最多？11、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？问题2:解:去分母,得x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)去括号,得x-12m+2=6x-15m+3解得m2m为何值时,关于x的方程解大于1?x66m-13＝x-5m-12移项,合并,系数化为1,得X=3m-15由题得所以3m-1553m-1＞1小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（）A、49千克B、50千克C、24千克D、25千克1、一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？解：设参加合影的人数有x人。0.6+0.4x≤0.5x解得：x≥6答：参加合影的至少有6人。2、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？解：设这个班有学生x名。根据题意，得：6714121xxxx解得：x＜567,4,2,xxxx是正整数∴x是2、4、7的最小公倍数∴x＝283、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内的，按每立方米1.5元收费；超出5立方米的部分，每立方米收费2元。小明家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？（取整数）解：设小明家这个月的用水量为x立方米。1.5×5＋2（x－5）15解得：x8.75因为x取整数所以x≥9答：小明家这个月的用水量至少为9立方米。