初中数学【7年级下】8.4《三元一次方程组的解法》课件（2）

8.4三元一次方程组解法举例活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y.活动1活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成：xyzxyzxy12,2522,4.你能给它起个合适的名字吗？三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．活动1如何解三元一次方程组呢？活动2观察方程组：活动2xyzxyzxy12,2522,4.仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程①②③yzyz5126522快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？29,3,247.xyyzzxy=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4xzxyzxyz3472395978再来试试这个三元一次方程组！你还有更简便的做法吗？加减法活动3问题2：在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．yaxbxc2观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11x+y+z=26x-y=12x-y+z=185x-y=62y-z=-1x+2z=125x+2y=5y-z=-74z+3x=13总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.活动3三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元活动4自主练习、巩固新知1．解下列三元一次方程组.34,2312,6.xyzxyzxyz2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．活动42x+4y+3z=9用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：3x-2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）小结与作业小结：你有哪些收获？快记下来吧！作业：习题8.4