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初中数学知识点精讲课程平面直角坐标系中的变化规律主角常见类型1探究沿坐标轴运动的点的坐标规律常见类型2探究绕原点呈“回”字型运动的点坐标的规律常见类型3探究图形变化的点的坐标规律常见类型一：沿坐标轴运动的点的坐标规律探究二：绕原点呈“回”字型运动的点坐标的探究三：图形变化的点的坐标规律探究例：如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为___________．(2n，1)【解析】由图可知，n＝1时，点A5(2，1)；n＝2时，点A9(4，1)；n＝3时，点A13(6，1)，所以点A4n＋1(2n，1)．典例精讲类型一：沿坐标轴运动的点的坐标规律探究如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_______变式题An(n＋1，n)，A100(51，50)．(51，50)例：如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2013的坐标为_________．(504，-503)典例精讲2013＝4×503＋1(n＝503)，典例精讲例：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），且AB=5，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．(8052,0)每三个三角形为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，671×12=8052一个循环组前进的长度为4+5+3=12，解:∵点A(﹣3，0)、B(0，4)，AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为(8052，0).典例精讲课堂小结平面直角坐标系中的变化规律方法：动点找规律——分析横、纵坐标与运动次数n的关系图形运动找规律——先分析图形整体位置，再看所研究点的位置