初中数学【7年级下】6.1 第3课时 平方根

6.1平方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时平方根七年级数学下（RJ）教学课件1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；;0;－0.0025;(-3)2;－25.36121导入新课回顾与思考（1）32=，（－3）2=；（2），；232232（3）0.82=，（－0.8）2=.994940.640.643.填空9思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.23=9讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____；(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____；(3)展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为___m.4725425425问题：平方等于16，，49的数还有吗？42525填一填1写出左圈和右圈中的“？”表示的数：916-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6填一填2641210.360根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数，我们抽象出下述概念：如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫做a的平方根，也叫做二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即正数的平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.一、平方根的概念1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.-4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳判断下列说法是否正确．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．做一做典例精析例1一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.回顾平方的概念+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫做开平方.二、开平方的概念例2分别求下列各数的平方根：100，，0.25.解：由于(±10)2=100，因此100的平方根是10与-10.100是正数（1）100有两个平方根典例精析169（2）解:由于2=，有两个平方根因此的平方根是与.解:由于(±0.5)2=0.25，有两个平方根（3）0.25因此0.25的平方根是0.5与-0.5.169431691694343a表示a的正的平方根a表示a的负的平方根a记作a﹙a≥0﹚的平方根表示为a一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？777表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根例3求下列各式的值：49136208139.（）；（）；（）．解：（1）；366（2）；0.810.9（3）.49793典例精析归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.aa联系：当堂练习2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.正数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B223.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；572549（2）是6的算术平方根；6（3）的值是±4；16正确.不正确，是4.不正确，是±4.4.分别求64，，6.25的平方根.498164的平方根是8与-8，的平方根是与，6.25的平方根是2.5与-2.5.解:49817979-解:（1）；14412（2）；0.810.95.求下列各式的值：144（1）；0.81（2）；（3）.121196（3）.1211119614平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质