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要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点平方根及开平方定义表示方法性质平方根如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的(也叫做二次方根).a的平方根记作±a，读作.(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0只有一个平方根，它是0本身；(3)负数没有平方根.x2＝a平方根正、负根号a开平方求一个数a的的运算，叫做开平方，其中a叫做.开平方与平方互为运算.开平方运算时常用的两个重要性质：(1)a2＝|a|＝a（a≥0），(2)(a)2＝a(a≥0).平方根被开方数逆解题策略(1)求一个正数的平方根时，注意不要漏掉了负值．即若x2＝a(a≥0)，则x＝±a；(2)利用平方根的性质求字母值的方法：当题目中给出一个正数的两个平方根分别为x1，x2，则可根据x1，x2互为相反数，即x1＋x2＝0列方程求解；(3)开平方运算中小数点的移动规律：开平方运算中，被开方数向左或向右移动两位，则平方根的小数点向左或向右移动一位.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数.分析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解.解：由于一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.1.16平方根是(C)A.4B.－4C.±4D.±82.下列各数中没有平方根的是(B)A.0B.－82C.(－14)2D.－(－3)3.下列说法正确的是(D)A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根4.(教材P45例4变式)求下列各数的平方根：(1)121；(2)12425；(3)0.0001；解：(1)∵(±11)2＝121，∴121的平方根是±11.(2)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75.(3)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01.(4)(－4)2；(5)81.解：(4)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4.(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.5.求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19.(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79.(3)49(x2＋1)＝50;解：整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17.(4)(3x－1)2＝(－5)2.解：∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.