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要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点1邻补角的概念及性质(1)邻补角的概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一条边互为，那么这样的两个角互为邻补角．如图，∠1与∠2互为邻补角．(2)邻补角的性质：互为邻补角的两角之和等于.即∠1＋∠2＝.反向延长线180°180°易错提醒：(1)互为：邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角．(2)邻补：邻补角既指明了位置关系，又指明了数量关系．“邻”指位置相邻，“补”指两个角的和为180°.知识要点2对顶角的概念及性质(1)对顶角的概念：如果两个角有一个，并且一个角的两边是另一个角的两边的，那么这样的两个角互为对顶角．如图，∠1与，∠3与互为对顶角．(2)对顶角的性质：对顶角．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.公共顶点反向延长线∠2∠4相等解题策略：相交线中求角度的方法：一般利用对顶角相等与邻补角互补相互转化求角度．当已知关系较复杂时，也可设未知数通过列方程求解．(教材P8习题T8变式)如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．分析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角的性质找到等量关系，列方程求解．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.因为∠AOB与∠BOC互为邻补角，所以∠AOB＝180°－3x.因为OD平分∠AOB，所以∠DOB＝12∠AOB＝90°－32x.因为∠DOE＝72°，所以∠DOB＋∠BOE＝72°，即90°－32x＋x＝72°，解得x＝36°.所以∠AOF＝2x＝72°.方法点拨：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)2．下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是(B)3.如图，直线a，b相交于一点．若∠1＝70°，则∠2的度数是(A)A.110°B.70°C.90°D.130°4.如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2的度数为，其理由是.40°对顶角相等5.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是，∠AOC的邻补角是；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝°，∠COB＝°.∠BOC∠AOD、∠BOC501306.如图，直线AB，CD相交于点O.若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数.解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.因为OA平分∠COE，所以∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°.