初中数学【7年级下】6.2 立方根

6.2立方根第六章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（RJ）教学课件1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）学习目标导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.327,x3327,想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？-235cm立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，3a3a填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以8的立方根是（）；32因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为()3＝0，所以0的立方根是（）；因为()3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为()3＝，所以的立方根是（）.82782702-20-212122323立方根的性质一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数3a每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．3a注意:这个根指数3绝对不可省略.类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算典例精析例1求下列各数的立方根:；216.0.5－；－27；1258；833（1）（2）（3）（4）（5）(5)-5的立方根是；833（3）（4）0.216;（5）－5.因为=____，=____，所以____;因为=____，=____，所以____;38383838327327327327–2–2=–3–3一般地，=a3a3=练一练你能归纳出立方根的另一性质吗？平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数a3a平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数±典例精析例3计算：.331427解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.例2的算术平方根是.3642例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=3343=7.依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1-.331.331=1.1.13=用计算器求立方根三由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.不同的计算器的按键方式可能有所差别！例5用计算器求的近似值（精确到0.001）.32解依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2321.260.探究用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值..30000216.30216321632160003100.301.30000131000003216=6.30216=0.6.30000216=0.063216000=60小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.当堂练习333331.6427=_______,________,125(2)0.12531_________,10________.算一算：(1)-的立方根是___________,()-0.5-3101452.比较3，4，的大小.350解：33=27，43=64，因为275064，所以34.3503.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？解：V34.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）.3002738273371643718=–0.323==3276434==31812=5.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.333239解：因为=9,2.53=15.625,所以15.625,所以2.5.()339()33939因为=3,,所以3,所以.()333()3327282783332若=2，=4，求的值.x3y2xy2解：∵=2，=4,∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4=16,或x+2y=8–2×4=0.∴==4,或==0.x3y2xy216xy20拓展提升性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根课堂小结