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2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝a5B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b22．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（）A．45°B．90°C．135°D．180°3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．（）A．40°B．30°C．70°D．290°4．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．A．8.5×105B．8.5×10﹣5C．85×10﹣8D．8.5×10﹣85．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣2b＝（）A．B．C．D．﹣217．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm8．下面的说法正确的个数为（）①若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β＝180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．49．下列事件属于不确定的是（）A．太阳从东方升起B．等边三角形的三个内角都是60°C．|a|＜﹣1D．买一张彩票中一等奖10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°二．填空题（共4小题）11．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝．12．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k等于．13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为．14．将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠AFD＝度．三．解答题（共5小题）15．化简下列式子：（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣|+（﹣1）2020．16．先化简，再求值：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝17．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由．18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC＝．19．为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：汽车行驶时间x（h）0123…剩余油量y（L）60524436…（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝．（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20.如图1，∠MON＝80°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠MON＝n，请直接写出∠ACB＝；∠E＝．B卷一.填空题21.已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．22.若化简（2x+m）（2x﹣2020）的结果中不含x的一次项，则常数m的值为．23.已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．24.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是．25.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是．二.解答题26.已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．27.你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．28.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝a5B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．【解答】解：A、3a+2a＝5a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．2．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（）A．45°B．90°C．135°D．180°【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣45°＝135°，则∠A的补角等于135°，故选：C．3．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．（）A．40°B．30°C．70°D．290°【分析】过点E作EF∥AB，再由平行线的性质求出∠BEF与∠DEF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵∠B＝140°，∴∠BEF＝180°﹣140°＝40°．∵AB∥CD，∴CD∥EF．∵∠D＝150°，∴∠DEF＝180°﹣150°＝30°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝40°+30°＝70°．故选：C．4．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米＝0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．A．8.5×105B．8.5×10﹣5C．85×10﹣8D．8.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：85×0.000001＝0.000085＝8.5×10﹣5，故选：B．5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，故C正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．6．已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣2b＝（）A．B．C．D．﹣21【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：x2b＝（xb）2＝25，则xa﹣2b＝xa÷x2b＝3÷25＝，故选：A．7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．8．下面的说法正确的个数为（）①若∠α＝∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β＝180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．4【分析】根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B．【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义．②正确，满足补角的定义．③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°．④错误，同旁内角互补，两直线平行．故选：B．9．下列事件属于不确定的是（）A．太阳从东方升起B．等边三角形的三个内角都是60°C．|a|＜﹣1D．买一张彩票中一等奖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：太阳从东方升起是必然事件，A不正确；等边三角的三个内角都是60°是必然事件，B不正确；|a|＜﹣1是不可能事件，C不正确；买一张彩票中一等奖是随机事件，D正确；故选：D．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFG，再由图形翻折变换的性质得出∠GEF＝∠DEF，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG，又∵∠EFG＝50°，∴∠DEF＝50°，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，∴∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠EGB＝50°+50°＝100°．故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算：（m﹣1）（m+1）﹣m2＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．已知：关于x的二次三项式x2﹣8x+k是完全平方式，