给水排水管道系统 第五章 给水管网水力分析

第五章给水管网水力分析5.1，给水管网水力分析基础5.2，给水管网的水力计算方法概述5.3，环状管网的流量初分配5.4，单定压节点树状管网水力分析5.1给水管网水力分析基础一，概念：在恒定流状态下，水力分析的数学含义就是解恒定流方程组，水力分析的工程意义就是已知给水管网部分水力参数，求其余水力参数。给水管网水力分析是解决给水管网设计、调度和管理等各种应用问题的理论基础。管网水力计算的任务是，在流量已分配的和管径已定基础上，求出各管段的实际流量，确定配水源的流量和水压，以及各节点的水压。5.1给水管网水力分析基础二，变量和参数1，未知量管网计算时需要求解的是管网各管段的流量和水压，所以P个管段就有P个未知量。同时需要求解各节点的水压，J个未知量。2，已知量A，必须已知各管段的水力特性，包括管长、管径、管段摩阻系数等参数；B，节点流量与节点水压必须一个已知一个未知；C，必须至少有一个定压节点。5.1给水管网水力分析基础三，水力计算基础方程1，节点方程2，能量方程3，回路方程4，虚环方程jSijijNjQq,,3,2,10)(nijijjiijqSHHhNLhLij，，，3210)(kkhQFQF11)()(5.1给水管网水力分析基础四，水力分析1，单水源环状网水力分析根据未知量数目可判断需要求解P个相互独立的方程，由基础方程可得到J个节点流量方程，L个环能量方程，因为节点流量方程是线性相关的，所以其独立的方程个数为J-1个。所以可列出独立方程J+L-1，即P个。通过联立求解这两个方程组即可求得管段流量。但管网节点的水压高程不能确定，由于控制点的自由水压一般均有要求，而控制点的水压高程等于自由水压加上该节点地形高程，因为即可推求出其余节点的水压高程。5.1给水管网水力分析基础四，水力分析2，单水源树状网水力分析树状网环数为零，即L为零，所以通过求解节点方程组即可求得管段流量。节点水压求解如上。5.1给水管网水力分析基础四，水力分析3，多水源环状网水力分析多水源存在各水源之间的流量分配问题。应用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网。所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环。泵站水塔常数5.1给水管网水力分析基础四，水力分析3，多水源环状网水力分析虚环的假设如下：A，在管网中增加一个虚节点，编号为零，该节点为虚定压节点，它供应整个管网的流量；其节点水头恒为零；B，从虚定压节点到每个水源设一条虚管段，并假设该管段将流量输送到水源，该管段无阻力，但设有一个泵站，泵站扬程为所关联水源节点水头；C，定压节点流量改由虚管段供应，其节点流量改为零，成为已知量，其节点水头假设为未知量。根据以上假设，可把多水源管网变化为单水源管网进行计算。5.2给水管网的水力计算方法概述一，计算方法的分类为未知量的计算方法。，以管网计算时，消去水压法。为未知量的计算方法；，以管网计算时，消去流量法。按未知量的性质可分为hqqh解管段方程组法。解节点方程组法；解环方程组法；同可分为按求解方程组方法的不解环方程组法环状网在初步分配流量时，已经符合连续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足或的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算直到同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性连续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必须用逐步近似法求解。0ijh0ijijqs解环方程组法解环方程法的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。解环方程法有多种方法，现在最常用的解法是哈代-克罗斯法。解节点方程组法解节点方程组法是用节点水压H表示管段流量q的管网计算方法。在计算之前，先拟订各节点的水压，此时已经满足回路方程的条件。管网平差时，是使连接在节点的各管段流量满足连续性方程，即J-1个的条件。解节点方程法的基本思想是：给各定流节点水头施加增量，并设法使各定流节点流量连续性方程得到满足。i02121ijijhs解管段方程组法解管段方程组法是直接解连续性方程和能量方程，据此求得各管段的流量和水头损失。再从已知节点水压求出其余各节点水压。即根据方程组：5.3环状管网的流量初分配一，意义：环状网流量初分配的目的是确定各管段中的流量并据以选择管径，因此成为管网水力计算的重要环节。二，分配原则应尽量循最短路线从配水源到每一节点，以减少管线总长度和建造费用。另一方面，也不应使某些管段中的流量为零，以致环状网成为树状网。保证供水可靠性是流量合理分配的重要准则之一。管网流量分配应作到经济性和可靠性并重。5.3环状管网的流量初分配三，流量分配的步骤：1，定出管网的控制点；2，从配水源到控制点之间选定主要的平行供水线路。3，分配主要干管的流量，平行的管线中应尽可能的分配相似的流量，分配时应满足节点连续性方程。4，连接管的管径按干管损坏时所需转输的流量去确定。5.3环状管网的流量初分配四，环状网流量初分配的方法：1，均匀法；2，截面法；3，节点累计法；4，最短树法；5，最小平方和法。均匀法首先要确定各管段流向，并且从管网的终端节点起分配流量。设节点i上游连接管段KI均匀分担节点i的节点流量及其下游管段的流量，即节点流量。为第节点上游连接管段数；为第合；节点下游连接管段的集为第公式中iQiniDInqQqiiiDIjijiki/)(均匀法Q=176L/S1234567891011128812121616161616161616161616281212202014143025257164105截面法这是一种近似的流量分配方法，思路清晰，应用方便，是快速核算管网流量的一种方法，步骤如下：1，垂直于管网主要供水方向绘一组截面线，截面线的间距视管径大小和供水区性质而定，截面先可以是直线也可以是曲线。2，估计截面线下游用户所需水量，其值等于下游各节点流量之和。3，如果截面线和n条管段相交，而截面下游侧节点的结合为SI时则管段流量可按下式计算：流量为截面线下游侧的节点公式中iSIiiijQnQq/截面法Q=176L/S123456789101112881212161616161616161616161619.2121219.219.219.219.2363636883688edcba最小平方和法1，概念：该法是将分配后的各管段流量取其平方和，然后求其最小值。事先无需规定各管段的水流方向，因此可用于复杂的管网。其特点是使管网起点附近流量较大的管段中，流量分配比较均匀。最小平方和法2，原理：假设管网的管段数为P，连接在节点i上的管段流量为，使目标函数为最小。约束条件为各节点满足节点流量平衡条件，即流向任意节点i的流量必须等于流离该节点的流量。因目标函数为非线性，约束条件为线性，可用拉格郎日未定乘数法求解。引入未定乘数，得下式：对偏微分，并另其等于零，因上式为凸函数，可求得的最小值。ijqpijq12i][2112iijipijQqqijq最小平方和法3，计算通式：配水源节点。邻接的节点，但不包括表示与节点上连接的管段数；表示节点合；为配水源以外的节点集式中ijinINRINRiQnijji)(0002/iijijjiijiijqjiqjiqINRi，则如果起端为配水源节点流向，则水从，反之，流向则水流方向从若终端节点，表示该管段起端节点和，式中）（段的分配流量：继而根据下式求得各管），（根据上式求得未定乘数最小平方和法值数解线性方程，求待定系i元线性方程组结果为节点相连接的节点数；为与第节点相连接的管段数；为与第节点的待定系数；为第式中：MJijiniQnijiji02/)(值为水源节点的系数值为管段终端节点的待定系数值为管段起端节点的待定式中：分配管段流量：jijiijq开始输入数据节点数管段数水源数各管段起端节点号各管段终端节点号节点流量列方程组结束4，计算流程图最小平方和法6，矩阵表达式把计算通式写成矩阵方程式：AK=-QJJJJJJJJQQQQKKKKaaaaaaaaaA2121212222111211,,式中连接，不联结具有以下特点：方阵ijijajinajiAijiij1,0,,。，成列向量的第一个元素形，删除，成的第一行和第一列，形即方阵通常删除第一个方程，时方便，一个方程，考虑到编程所以为了求解必须删去，行列式等于个方程线性相关，故其因为通式中有0000QKQKAAJ最小平方和法12345678910111215.4420.854.854.2911.7128.1417.5729.2234.6434.1184.7591.2547.1110.268.0319.6818.11Q=176L/S1616161616161616161616最小平方和法5，计算实例：设有两水源供水环状管网，如下图所示。最高时A和B水厂各供水500，设节点1、2、3、4的节点流量分别问100、200、300、400，试分配各管段初始流量。hm/3hm/3四种初分配流量方法的比较预先确定流向考虑管长求解节点方程其他操作均匀法是否是无节点累计法是否是无最短树法是是是求最短树，预赋支管流量最小平方和法否否是无截面法否否是无5.4单定压节点树状管网水力分析定压节点：已经知道节点水头而不知道节点流量的节点称为定压节点。定压节点水力分析的步骤：1，用流量连续性方程计算管段流量，并计算出管段压降。2，根据管段能量方程和管段压降方程，从定压节点出发推求各节点水头5.4单定压节点树状管网水力分析计算实例：管网图形如下所示，节点1处为水厂清水池，管段9上设有泵站，阻力系数为311.1，静扬程为42.6，n=1.852，节点1处水头为7.80m。节点编号12345678910地面标高9.8011.5017.4015.2015.0013.3011.8012.8012.5013.70第五章给水管网水力分析5.5，解环方程水力分析方法5.6，解节点方程水力分析方法5.7，解管段方程水力分析方法5.8，三种方法的比较5.5解环方程水力分析方法一，概念：环状网在初步分配流量时，已经符合连续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足或的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性连续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。一般情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必须用逐步近似法求解。解环方程法的基本思想：先进行管段流量初分配，使节点流量连续性条件得到满足，然后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件下，通过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。解环方程法有多种方法，现在最常用的解法是哈代-克罗斯法。0ijh0ijijqs管段水力特性的线性化管段水头损失方程：对于管网中管段流量i，给定初始工况下，对上式微分可得该点的切线方程：einiiiihqqsh1),(0)0(iihqiiiniiidqzdqqnsdh)0(1)0(线性化误差管段水力特性的线性化)0(ihniiiqshiidhh)0()0(iqiidqq)0(iiidqzdh)0(环能量方程的线性化）（式）（）（）（，环能量方程：10,,0,