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1第五章相交线与平行线检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线l外一点，A为垂足，,且PA=4cm，则点P到直线l的距离（）A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°第3题图第4题图4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第5题图第6题图7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠42C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第7题图第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.下列条件中能得到平行线的是（）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③10.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2=．第11题图12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．第12题图第13题图第14题图13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．3第15题图第16题图16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．17．如图，直线a∥b，则∠ACB=．第17题图第18题图18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=度．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．第19题图20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）第20题图421．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD=，∠1=∠2.求证：∠E=∠F．第21题图第22题图22．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED∥FB．23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．5第五章相交线与平行线检测题参考答案1.B解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2.B解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4cm，故选B．3.C解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．4.A解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.5.C解析：如题图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°，故选C．6.C解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；6选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．8.D解析：如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9.C解析：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10.B解析：∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．故选B．11.144°解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴∠2=180°36°=144°．12.50解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为50．13.垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14.∠1+∠2=90°解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．15.65°解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，7∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．16.54°解析：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17.78°解析：延长BC与直线a相交于点D，∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.故应填78°.18.120解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°120°=60°．20.解：（1）小鱼的面积为7×621×5×621×2×521×4×221×1.5×121×21×11=16.（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．8第20题答图21.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.22．证明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.23.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=21∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．24.解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=21∠BCE=57.5°.∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．