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10.2直方图基础题知识点1与直方图有关的概念1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的(D)A．最大值B．最小值C．个数D．最大值与最小值的差2．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于(A)A．NB．1C．2nD．3n3．如果一组数据共有30个，那么通常分成(A)A．3～5组B．5～12组C．12～20组D．20～25组4．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为(A)A．2∶3∶5∶7∶2B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2D．2∶4∶5∶4∶25．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成(A)A．10组B．9组C．8组D．7组6．(苏州中考)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(A)A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4知识点2频数分布表与频数分布直方图7．(温州中考)下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元8．(安徽中考)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为(A)棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A.0.8B．0.7C．0.4D．0.29．(东台市期中)在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有(B)A．150个B．75个C．60个D．15个10．九年级(3)班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．11．(黄石中考)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？解：(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补图如图．(2)设抽了x人，则40200＝x40，解得x＝8.(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分．中档题12．(丽水中考)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是(A)组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人B．14人C．4人D．6人13．对某校同龄的70名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是175cm，最小值是149cm，对这组数据进行整理时，可得到其最大值与最小值的差为26_cm，如果确定它的组距为3cm，那么组数为9.14．(临沂中考)为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x155510%155≤x160a20%160≤x1651530%165≤x17014bx≥170612%总计100%(1)填空：a＝10，b＝28%；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50，∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%.(2)补全的频数分布直方图如图所示．(3)600×(28%＋12%)＝600×40%＝240(人)．答：该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．综合题15．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)，对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长(cm)4.5≤x＜55≤x＜5.55.5≤x＜6频数4812穗长(cm)6≤x＜6.56.5≤x＜77≤x＜7.5频数13103(1)在图中画频数分布直方图；(2)请你对这块试验田的水稻穗长进行分析；(3)并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x7范围内的谷穗所占的百分比．解：(1)如图所示．(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其他区域较少，长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5、7≤x＜7.5范围内的谷穗较少，总共只有7个．(3)在这块试验田里穗长在5.5≤x7范围内的谷穗所占的百分比为(12＋13＋10)÷50×100%＝70%.