初中数学【7年级下】8.3 实际问题与二元一次方程组 检测1 (28)

七年级8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一、基础题1.在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为2.已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．3.、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。4.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是.5.有鸡兔100只，鸡腿比兔腿多80条，其中鸡只，兔子只.6．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔8元D．赔18元7．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时D．12.5千米/时，1.5千米/时8．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．23(2),2xyxyB．23(2),2xyxyC．22(2),3xyxyD．23(2),3xyxy9．某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册B．9册C．10册D．11册10．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．2场B．5场C．7场C．9场11．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A．23,32xyxyB．23,32xyxyC．23,23xyxyD．23,23xyxy12．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元B．5000元，2000元C．4000元，10000元D．10000元，4000元13．（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．27,2366xyxyB．27,23100xyxyC．27,3266xyxyD．27,32100xyxy二、实际应用14．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？15．（1）（2005年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？（2）（2005年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将农民工子女在主城区中小学学习．①如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？16．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？三、综合创新17．（应用题）（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20千克超过20千克但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？四、培优训练18．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？答案：1．12．X=0.5Y=33．1464．36、245．90、106．D点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则(125%)135,(125%)135.xy解得108,180.xy∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．故选D．7．B点拨：设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，依题意，得4()100,5()100.xyxy解得22.5,2.5.xy故选B．8．C9．C点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．10．D点拨：设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，得11,329.xyxy解得9,2.xy故选D．11．C12．C13.A14．解：设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得3030300,2()300.xyxy解这个方程组，得80,70.xy答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．15．（1）解：设甲种服装的标价是x元，则进价是1.4x元；乙种服装的标价是y元，则进价是1.4y元．依题意，得210,0.80.9182.xyxy解之，得70,140.xy1.4x=701.4=50（元）．1.4y=1401.4=100（元）．答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．（2）解：①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人，中学学习的有y人．由题意，得5000,20%30%1160.xyxy解得3400,1600.xy∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．∴680×500+480×1000=820000（元）．答：2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元．②2005年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．2005年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．设需配备a名小学老师，b名中学老师．由题意，得4080402a，2080403b解得a=204，b=156．答：需配备204名小学老师，156名中学老师．16．解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得190,2822.xyxy解这个方程组，得110,80.xy答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．17．（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0x25．①当0x≤20，y≤40时，由题意，得50,65264.xyxy解得：14,36.xy②当0x≤20，y40时，由题意，得50,64264.xyxy解得：32,18.xy（不合题意，舍去）③当20x25时，25y30．此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250264．（不合题意，舍去）综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得5450,993248.6.55xyxy整理，得54450,32243.xyxy解这个方程组，得36,67.5.xy答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．点拨：“按甲：乙＝5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料59吨，乙原料49吨．18．解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得452,48.xyyx解这个方程组，得92,360.xy答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．∵361.6400，∴可以在超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362（元）．∵362400，∴也可以选择在超市B购买．∵362361.6，∴在超市A购买要省钱．