初中数学【7年级下】2020年山东省菏泽市中考数学试卷

2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是()A．5B．12C．1D．22．（3分）函数25xyx的自变量x的取值范围是()A．5xB．2x且5xC．2x…D．2x…且5x3．（3分）在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为()A．(0,2)B．(0,2)C．(6,2)D．(6,2)4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为()A．B．C．D．5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分6．（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于()A．2B．23C．D．1807．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程240xxk的两个根，则k的值为()A．3B．4C．3或4D．78．（3分）一次函数yacxb与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）计算(34)(34)的结果是．10．（3分）方程111xxxx的解是．11．（3分）如图，在ABC中，90ACB，点D为AB边的中点，连接CD，若4BC，3CD，则cosDCB的值为．12．（3分）从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数abyx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．13．（3分）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，5AB，12AD，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：12020202012|63|23sin45(2)()2．16．先化简，再求值：2124(2)244aaaaaa，其中a满足2230aa．17．如图，在ABC中，90ACB，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB．18．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：4sin535，3cos535，4tan53)319．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：:6070Ax„；:7080Bx„；:8090Cx„；:90100Dx剟，并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在:8090Cx„组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在:6070Ax„组的学生有多少人？20．如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于(1,2)A，(,1)Bn两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标．21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22．如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E．（1）求证：DEAC；（2）若O的半径为5，16BC，求DE的长．23．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBODCD．（1）过点A作//AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD．①求证：//BDCD；②若//ADBC，求证：22CDODBD．24．如图，抛物线26yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2OA，4OB，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是92时，求ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是()A．5B．12C．1D．2【解答】解：|5|5，11||22，|1|1，|2|2，绝对值最小的数是12．故选：B．2．（3分）函数25xyx的自变量x的取值范围是()A．5xB．2x且5xC．2x…D．2x…且5x【解答】解：由题意得20x…且50x，解得2x…且5x．故选：D．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为()A．(0,2)B．(0,2)C．(6,2)D．(6,2)【解答】解：将点(3,2)P向右平移3个单位得到点P，点P的坐标是(0,2)，点P关于x轴的对称点的坐标是(0,2)．故选：A．4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为()A．B．C．D．【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A．5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是()A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直．故选：C．6．（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于()A．2B．23C．D．180【解答】解：ABCADE，180ABCABE，180ABEADE，180BADBED，BAD，180BED．故选：D．7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程240xxk的两个根，则k的值为()A．3B．4C．3或4D．7【解答】解：当3为腰长时，将3x代入240xxk，得：23430k，解得：3k；当3为底边长时，关于x的方程240xxk有两个相等的实数根，△2(4)410k，解得：4k，此时两腰之和为4，43，符合题意．k的值为3或4．故选：C．8．（3分）一次函数yacxb与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，0a，0b，0c，则0ac，由直线可知，0ac，0b，故本选项错误；B、由抛物线可知，0a，0b，0c，则0ac，由直线可知，0ac，0b，故本选项正确；C、由抛物线可知，0a，0b，0c，则0ac，由直线可知，0ac，0b，故本选项错误；D、由抛物线可知，0a，0b，0c，则0ac，由直线可知，0ac，0b，故本选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）计算(34)(34)的结果是13．【解答】解：原式22(3)431613．故答案为：13．10．（3分）方程111xxxx的解是13x．【解答】解：方程111xxxx，去分母得：2(1)(1)xxx，整理得：2221xxxx，解得：13x，经检验13x是分式方程的解．故答案为：13x．11．（3分）如图，在ABC中，90ACB，点D为AB边的中点，连接CD，若4BC，3CD，则cosDCB的值为23．【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，90ACB，DEBC，//DEAC，又点D为AB边的中点，122BEECBC，在RtDCE中，2cos3ECDCBCD，故答案为：23．12．（3分）从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数abyx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是23．【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，反比例函数abyx中，图象在二、四象限，0ab，有8种符合条件的结果，P（图象在二、四象限）82123，故答案为：23．13．（3分）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为23．【解答】解：连接OD，四边形OABC为菱形，OAAB，OAOB，OAOBAB，OAB为等边三角形，60AAOB，AB是O的切线，ODAB，sin3ODOAA，同理可知，OBC为等边三角形，60BOC，图中阴影部分的面积2120(3)2323360，故答案为：23．14．（3分）如图，矩形ABCD中，5AB，12AD，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为317．【解答】解：矩形ABCD中，5AB，12AD，90BADBCD，2213BDABAD，5BPBA，8PDBDBP，BABP，BAPBPADPQ，//ABCD，BAPDQP，DPQDQP，8DQDP，853CQDQCDDQAB，在RtBCQ中，根据勾股定理，得22153317BQBCCQ．故答案为：317．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：12020202012|63|23sin45(2)()2．【解答】解：原式20201213623(2)222136612122．16．先化简，再求值：2124(2)244aaaaaa，其中a满足2230aa．【解答】解：原式2224124()22(2)aaaaaaa2228(2)24aaaaa22(4)(2)24aaaaa2(2)aa22(2)aa224aa，2230aa，223aa，则原式236．17．如图，在ABC中，90ACB，点E在AC的延长线