初中数学【7年级下】2020年青海省中考数学试题

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青海省2020年初中毕业升学考试数学试卷一、填空题1.(-3+8)的相反数是________;16的平方根是________.【答案】(1).5(2).2【解析】【分析】第1空:先计算-3+8的值,根据相反数的定义写出其相反数;第2空:先计算16的值,再写出其平方根.【详解】第1空:∵385,则其相反数为:5第2空:∵164,则其平方根为:2故答案为:5,2.【点睛】本题考查了相反数,平方根,熟知相反数,平方根的知识是解题的关键.2.分解因式:2222axay________;不等式组24030xx…的整数解为________.【答案】(1).2()()axyxy(2).2x【解析】【分析】综合利用提取公因式法和公式法即可得;先分别求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分得出不等式组的解集,由此即可得出答案.【详解】222222)2(axayaxy2()()axyxy;24030xx①②解不等式①得2x解不等式②得3x则不等式组的解为23x因此,不等式组的整数解2x故答案为:2()()axyxy,2x.【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解,熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键.3.岁末年初,一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心、众志成城,取得了抗击疫情的阶段性胜利;据科学研究表明,新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米;125纳米用科学记数法表示为________米(1纳米910米)【答案】71.2510【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将数据125纳米用科学记数法表示为:125×10-9米=1.25×10-7米.故答案为:71.2510.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.如图,将周长为8的ABC沿BC边向右平移2个单位,得到DEF,则四边形ABFD的周长为________.【答案】12【解析】【分析】先根据平移的性质可得,2ACDFCFAD,再根据三角形的周长公式可得8ABBCAC,然后根据等量代换即可得.【详解】由平移的性质得:,2ACDFCFADABC的周长为88ABBCAC则四边形ABFD的周长为()ABBFDFADABBCCFACAD22ABBCAC82212故答案为:12.【点睛】本题考查了平移的性质等知识点,掌握理解平移的性质是解题关键.5.如图所示ΔABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________cm.【答案】10【解析】【分析】由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD,于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答.【详解】∵24cmDBCC,∴BD+DC+BC=24cm,∵MN垂直平分AB,∴AD=BD,∴AD+DC+BC=24cm,即AC+BC=24cm,又∵AC=14cm,∴BC=24-14=10cm.故答案为:10点睛:解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合,体现了转化思想在解题时的巨大作用.6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知120BOC,3cmDC,则AC的长为________cm.【答案】6cm【解析】【分析】根据矩形的性质可得对角线相等且平分,由120BOC可得30ACD,根据30°所对直角边是斜边的一半即可得到结果.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴90ABCDCB,ACBD,OAOAOBOD,ABDC,∵3cmDC,∴3cmAB,又∵120BOC,∴=30ACDOBC,∴在Rt△ABC中,26ACABcm.故答案为6cm.【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用,准确利用直角三角形的性质是解题的关键.7.已知a,b,c为ABC的三边长.b,c满足2(2)30bc,且a为方程|4|2x的解,则ABC的形状为________三角形.【答案】等腰三角形【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值,再根据式子解出a的值,即可得出结果.【详解】∵2(2)30bc,∴20b,30c,∴2b,3c,又∵|4|2x,∴16x,22x,∵a是方程的解且a,b,c为ABC的三边长,∴2a,∴ABC是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质,准确求解题中的式子是解题的关键.8.在解一元二次方程20xbxc时,小明看错了一次项系数b,得到的解为12x,23x;小刚看错了常数项c,得到的解为11x,24x.请你写出正确的一元二次方程_________.【答案】2560xx【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案.【详解】解:将12x,23x代入一元二次方程20xbxc得420930bcbc,解得:56bc,∵小明看错了一次项,∴c的值为6,将11x,24x代入一元二次方程20xbxc得101640bcbc,解得:54bc,∵小刚看错了常数项,∴b=-5,∴一元二次方程为2560xx,故答案为:2560xx.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.9.已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,//ABCD,8cmAB,6cmCD,则AB与CD之间的距离为________cm.【答案】7或1.【解析】【分析】分两种情况考虑:当两条弦位于圆心O同一侧时,当两条弦位于圆心O两侧时;利用垂径定理和勾股定理分别求出OE和OF的长度,即可得到答案.【详解】解:分两种情况考虑:当两条弦位于圆心O一侧时,如图1所示,过O作OE⊥CD,交CD于点E,交AB于点F,连接OC,OA,∵AB∥CD,∴OE⊥AB,∴E、F分别为CD、AB的中点,∴CE=DE=12CD=3cm,AF=BF=12AB=4cm,在Rt△AOF中,OA=5cm,AF=4cm,根据勾股定理得:OF=3cm,在Rt△COE中,OC=5cm,CE=3cm,根据勾股定理得:OE═4cm,则EF=OE-OF=4cm-3cm=1cm;当两条弦位于圆心O两侧时,如图2所示,同理可得EF=4cm+3cm=7cm,综上,弦AB与CD的距离为7cm或1cm.故答案为:7或1.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.10.在ABC中,90C,3AC,4BC,则ABC的内切圆的半径为__________.【答案】1【解析】【详解】如图,设△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,连接OD,OE,OF,则OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC,设半径为r,CD=r,∵∠C=90°,BC=4,AC=3,∴AB=5,∴BE=BF=4-r,AF=AD=3-r,∴4-r+3-r=5,∴r=1.∴△ABC的内切圆的半径为1.11.对于任意不相等的两个实数a,b(ab)定义一种新运算a※b=abab,如3※2=3232,那么12※4=______【答案】2【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.【详解】解:12※4=1241621248故答案为:2【点睛】此题考查二次根式的化简求值,理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.12.观察下列各式的规律:①2132341;②2243891;③235415161.请按以上规律写出第4个算式________.用含有字母的式子表示第n个算式为________.【答案】(1).246524251(2).2211nnn【解析】【分析】(1)按照前三个算式的规律书写即可;(2)观察发现,算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方,等于-1,根据此规律写出即可;【详解】(1)2132341,②2243891,③235415161,④246524251;故答案为246524251.(2)第n个式子为:2211nnn.故答案为2211nnn.【点睛】本题主要考查了规律性数字变化类知识点,准确分析是做题的关键.二、选择题13.下面是某同学在一次测试中的计算:①22352mnmnmn;②326224ababab;③235aa;④32()aaa,其中运算正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】【分析】根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可.【详解】23mn与25mn不是同类项,不可合并,则①错误332251122244abababab,则②错误23326aaa,则③错误33312()aaaaaa,则④正确综上,运算正确的个数为1个故选:D.【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方,熟记整式的运算法则是解题关键.14.等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是()A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的定义,分70的内角为顶角和70的内角为底角两种情况,再分别根据三角形的内角和定理即可得.【详解】(1)当70的内角为这个等腰三角形的顶角则另外两个内角均为底角,它们的度数为18070552(2)当70的内角为这个等腰三角形的底角则另两个内角一个为底角,一个为顶角底角为70,顶角为180707040综上,另外两个内角的度数分别是55,55或70,40故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,根据等腰三角形的定义,正确分两种情况讨论是解题关键.15.根据图中给出的信息,可得正确的方程是()A.2286(5)22xxB.2286(5)22xxC.2286(5)xxD.22865x【答案】A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”,然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解:大量筒中的水的体积为:282x,小量筒中的水的体积为:26(5)2x,则可列方程为:2286(5)22xx.故选A.【点睛】本题主要考查列方程,解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量,然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.16.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得图案应是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.【详解】严格按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形
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