初中数学【7年级下】2020年江苏省无锡市中考数学试卷

2020年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣7的倒数是（）A.17B.7C.-17D.﹣7【答案】C【解析】【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17．故选C．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2.函数231yx中自变量x的取值范围是（）A.2xB.13xC.13xD.13x【答案】B【解析】【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解【详解】解：由已知，3x﹣1≥0可知13x，故选B．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x取值范围．3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.24，25B.24，24C.25，24D.25，25【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故应选：A．【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键．4.若2xy，3zy，则xz的值等于（）A.5B.1C.-1D.-5【答案】C【解析】【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2xy，3zy，∴1xyzyxz，∴xz的值等于1，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.正十边形的每一个外角的度数为（）A.36B.30°C.144D.150【答案】A【解析】【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】解：360°÷10＝36°，故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解．【详解】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．7.下列选项错误的是（）A.1cos602B.235aaaC.1222D.2(2)22xyxy【答案】D【解析】【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【详解】解：A．1cos602，本选项不合题意；B．235aaa，本选项不合题意；C．12221，本选项不合题意；D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.反比例函数kyx与一次函数8161515yx的图形有一个交点1,2Bm，则k的值为（）A.1B.2C.23D.43【答案】C【解析】【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值．【详解】解：由题意，把B（12，m）代入8161515yx，得m=43∴B（12，43）∵点B为反比例函数kyx与一次函数8161515yx的交点，∴k=x·y∴k=12×43=23．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．9.如图，在四边形ABCD中ABCD，90ABCBCD，3AB，3BC，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若3tan2AED，则线段DE的长度为（）A.63B.73C.32D.275【答案】B【解析】【分析】根据已知，易求得23AC，延长CD交AE于F，可得2AFCF，则=1EF，再过点D作DGEF，设3DGx，则2GEx，7EDx，12FGx，在tRFGD中，根据3FGGD，代入数值，即可求解．【详解】解：如图∵90B，3BC，3AB，∴30BAC，∴23AC，∵90DCB，∴//ABCD，∴30DCA，延长CD交AE于F，∴2AFCF，则=1EF，=60EFD，过点D作DGEF，设3DGx，则2GEx，7EDx，∴12FGx，∴在tRFGD中，3FGGD，即312=3xx，解得：1=3x，∴73ED．故选B．【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．10.如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，12AD，线段PQ在边BA上运动，12PQ，有下列结论：①CP与QD可能相等；②ΔAQD与BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31316；④四边形PCDQ周长的最小值为3732．其中，正确结论的序号为（）A.①④B.②④C.①③D.②③【答案】D【解析】【分析】①通过分析图形，由线段PQ在边BA上运动，可得出QDPAPC＜，即可判断出CP与QD不可能相等；②假设ΔAQD与BCP相似，设AQx，利用相似三角形的性质得出AQx的值，再与AQ的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形PCDQ面积的最大值，设AQx，可表示出31322PxE，123324DF，可用函数表示出PBCS，DAQS，再根据ABCPBCDAQSSS，依据2.5x0，即可得到四边形PCDQ面积的最大值；④作点D关于直线AB的对称点D1，连接DD1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，此时四边形PCDQ的周长为：2CPDQCDPQCDCDPQ，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，11212ADDDAD，且∠AD1D2=120°，可得2CDCDPQ的最小值，即可得解．【详解】解：①∵线段PQ在边BA上运动，12PQ，∴QDPAPC＜,∴CP与QD不可能相等，则①错误；②设AQx，∵12PQ，3AB，∴13-=2.52AQ0，即2.5x0，假设ΔAQD与BCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADAQBPBC，即121332xx，从而得到22530xx，解得1x或1.5x（经检验是原方程的根），又2.5x0，∴解得的1x或1.5x符合题意，即ΔAQD与BCP可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，设AQx，由12PQ，3AB，得13-=2.52AQ0，即2.5x0，∴132PBx，∵∠B=60°，∴31322PxE，∵12AD，∠A=60°，∴123324DF,则113133533222242PBCSBCPExx，11332248DAQSAQDFxx，∴四边形PCDQ面积为：133335333533+2242888ABCPBCDAQSSSxxx,又∵2.5x0，∴当2.5x时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：3353313+2.5=8816，即四边形PCDQ面积最大值为31316，则③正确；④如图，作点D关于直线AB的对称点D1，连接DD1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，∴D1Q=DQ=D2P，11212ADDDAD，且∠AD1D2=120°，此时四边形PCDQ的周长为：2CPDQCDPQCDCDPQ，其值最小，∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，232AD，∴根据股股定理可得，222222339=3=22CDACAD，∴四边形PCDQ的周长为：2391139332222CPDQCDPQCDCDPQ,则④错误，所以可得②③正确，故选：D．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：22ababa__________．【答案】21ab【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：2222211ababaabbab，故答案为：21ab．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是__________．【答案】41.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：∵12000=41.210，故答案为：41.210.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13.已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为=__________．【答案】22cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可．【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h=3cm，∴圆锥的母线222lrh，∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）．故答案为：2πcm2．【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=12•2πr•l=πrl是解题的关键．14.如图，在菱形ABCD中，50B，点E在CD上，若AEAC，则BAE__________．【答案】115°【解析】【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据AEAC求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【详解】解：四边形ABCD是菱形，50B，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°，∵AEAC，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE是解题关键．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：__________．【答案】2yx=（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=