初中数学【7年级下】2020年湖北省荆州市中考数学试卷

荆州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.有理数2的相反数是（）A.2B.12C.2D.122.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，一次函数1yx的图像是（）A.B.C.D.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB，则ACB的度数是（）A.45B.55C.65D.755.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，若设骑车学生的速度为xkm/h,则可列方程为（）A.1010202xxB.1010202xxC.1010123xxD.1010123xx6.若x为实数，在31x的中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A.31B.31C.23D.137.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE,DF，对于下列条件：①BECF②,CEABDFBC③CEDF④BCECDF只选其中一个添加，不能确定的是（）A.①B.②C.③D.④8.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1,则A点的坐标为（）A.3,3B.3,1C.2,1D.2,39.定义新运算ab，对于任意实数a,b满足1ababab，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716，若xkx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.如图，在66正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则cosBAC的值是（）A.55B.255C.12D.32二、填空题11.若1012020,,32abc，则a,b,c的大小关系是_________________.（用号连接）12.若单项式32mxy与3mnxy是同类项，则2mn的值是_____________________.13.已知：ABC,求作ABC的外接圆，作法：①分别作线段BC,AC的垂直平分线EF和MN,它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________.14.若标有A,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到B的概率是___________.15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的RtABC，其中90C,AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km,若3tan,454ABCDEB，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了___________________km.16.我们约定：,,abc为函数2yaxbxc的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为,2,2mm的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________.三、解答题17.先化简，再求值2211121aaaa：其中a是不等式组22(1)213(2)aaaa的最小整数解；18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值问题：解方程2224250xxxx提示：可以用换元法解方程解：设220xxtt，则有222xxt原方程可化为：2450tt续解：19.如图，将ABC绕点B顺时针旋转60度得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.（1）求证：//BCAD;（2）若AB=4,BC=1，求A,C两点旋转所经过的路径长之和.20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90,95,95，80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中,,,abcd的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数2yx的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1，列表;下表是x与y的几组对应值，其中______m；描点：根据表中各组对应值（x,y）在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________;②_______________;（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2yx的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于点C,则________OABCS;②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a0)，其他条件不变，则________OABCS;③类比猜想：若直线y=a(a0)交函数(0)kykx的图像于A,B两点，连接OA,过点B作BC//OA交x轴于C,则________OABCS;22.如图矩形ABCD中，AB=20,点E是BC上一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上的点G处，点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时:2:3CFEAFHSS.（1）求证：EGCGFH（2）求AD的长；（3）求tanGFH的值。23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A,B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m元，（0m15且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值.24.如图1，在平面直角坐标系中，2,1,3,1AB,以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO的延长线于C,连接AB,BC,过O作ED//BC分别交AB和半圆O于E,D,连接OB,CD.（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D，且顶点为E，求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一动点，以E,,D,P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在点Q,使得EPQOABSS，若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由.试题答案部分一、选择题AACDC;CCBCB二、填空题11.bac12.213.线段的垂直平分线的性质14.2315.2416.1,0或2,0或0,2三解答题17.解：（1）原式=21(1)(1)(1)aaaaa1aa（2）不等式的解集为24a，所以a的最小值为2所以原式=3218.续解：229t23t解得121,5tt221txx221xx，2(1)2x1212,12xx经检验都是方程的解19.（1）证明：,60ABCDBEABDCBE,ABBDABD是等边三角形所以60DAB,//CBEDABBCAD;（2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1,所以A,C两点经过的路径长之和为6046015180180320解：（1）2,90,90,90abcd（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩整齐，综上八年级成绩较好.21.解：（1）m=1(2)函数图像关于y轴对称；当0x时，y随x增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函数没有最大值等等（3）4,4,2k22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形所以90BDC90GHFC,90EGCHGF90GFHHGFEGCGFHEGCGFH(2)解：:2:3CFMAFMSS:2:3GHAH20AGGHAHAB8,12GHAH12ADAH(3)解：在直角三角形ADG中，2222201216DGAGAD由折叠对称性知DHHFx，16GHx222GHHFGF2228(16)xx解得：x=6,所以HF=6在直角三角形GHF中，4tan3GHGFHHF.23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；则5002100abab解得：200,300ab（2）20(240)25[260(300)]1524(300)yxxxx411000x024003000400xxxx40240x当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨.(3)由（2）知411000500yxm当x=240时,424011000500=10040-500mym最小,100405005200m9.68m所以m的最小值为10.24.(1)如图1，设AB与y轴交于点M,则AM=2,OM=1,AB=5则5OAOC//OEBCOE是三角形的中位线所以15,222AEABBCEO,11,1,,122EMEOM2252OEOMME25BCOE2222225525ACBCABABC是直角三角形即BCAC所以BC是半圆的O的切线；（2）四边形OBCD是平行四边形由图知：5BCOOA//ODBC所以四边形OBCD是平行四边形.（3）①由（2）知：5ODOAE为AB的中点，过点D作DNy轴，DN//ME,ODNOEMONDNODOMMEOE511522ONDN2,1ONDN1,2D设此抛物线的解析式为21()12yax则211122a43a所以此抛物线的解析式为2442333yxx