初中数学【7年级下】2020年广东省东莞市中考数学试卷

2020年东莞市初中毕业生水平考试试题数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的是（）A.0B.－1C.2D.12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（）A.70.410B.6410C.7410D.540103.若分式11x有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1xD.1x4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A.B.C.D.5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（）A.12xB.12xC.12xD.12x6.如图，AC是矩形ABCD的对角线，且2ACAD，那么CAD的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A.2，2B.2，3C.2，4D.5，48.计算62aa的结果是（）A.3B.4C.3aD.4a9.如图，已知//ABCD，CE平分ACD，且120A，则1（）A.30°B.40°C.45°D.60°10.如图，一次函数1yx和2yx与反比例函数2yx的交点分别为点A、B和C，下列结论中，正确的个数是（）①点A与点B关于原点对称；②OAOC；③点A的坐标是(1,2)；④ABC是直角三角形.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.3的相反数是_________.12.若正n边形的一个外角等于36°，则n_________.13.若等边ABC的边长AB为2，则该三角形的高为_________.14.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若70A，则C的度数是_________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是_________.16.已知方程组24417xyxy，则xy_________.17.如图，等腰12RtOAA，1121OAAA，以2OA为直角边作23RtOAA，再以3OA为直角边作34RtOAA，以此规律作等腰89RtOAA，则89OAA的面积是_________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：03822cos60(3.14).19.先化简，再求值：2221(1)xxxxx，其中23x.20.如图，在RtABC中，90C，8AC，10AB.（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF的长度.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A（篮球1分钟对墙双手传接球）、B（投掷实心球）、C（足球25米绕杆）、D（立定跳远）、E（1000米跑步）、F（排球1分钟对墙传球）、G（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A”“B”“C”“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是_________；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和B的概率22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如图，90EAD，O与AD相交于点B、C，与AE相切于点E，已知OAOD.（1）求证：OABODC≌；（2）若2AB，4AE，求O的半径.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，RtABC中，90ACB，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD、CE、BD.（1）求证：CDBE；（2）求证：四边形BECD为菱形；（3）连接AD，交CE于点N，若10AC，5cos13ACE，求MN的长.25.已知抛物线23yxbx的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称轴为直线1x.连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F.设点D的横坐标为m.（1）求AB的长度；（2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求点D的坐标；（3）当m为何值时，ADF与CDE相似.2020年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA6-10CBDAD二、填空题：11.312.1013.314.110°15.516.717.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212419.解：原式2(1)1(1)(1)xxxx1x当23x时，原式1362320.解：（1）如图，EF为AB的垂直平分线；（2）∵EF为AB的垂直平分线∴152AEAB，90AEF∵在RtABC中，8AC，10AB∴221086BC∵90CAEF，AA∴AFEABC∽∴AEEFACBC，即586EF∴154EF四、解答题（二）21.解：（1）108°（2）（3）∴机会均等的结果有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC等共12种情况，其中所选的项目恰好是A和B的情况有2种；∴P（所选的项目恰好是A和B）21126.22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：606051.5xx，解得：4x，经检验，4x是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：64100y，解得：10y.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O作OMBC，交AD于点M，∴MCMB，90OMA，∵OAOD，OMAD，∴MAMD∴MAMBMDMC，即ABCD.又∵OAOD，OBOC，∴OABODCSSS≌.（2）解：连OE，设半径OEr，∵O与AE相切于点E，∴90OEA，又∵90EAD，90OMA，∴四边形AEOM为矩形，∴4OMAE，OEAMr，在RtOBM中，222BMOMOB，即222(2)4rr，∴5r.即O的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED为AC平移所得，∴//ACED，ACED，∴四边形ACDE为平行四边形，∴AECD，在RtABC中，点E为斜边AB的中点，∴AECEBE，∴CDBE.（2）证明：∵四边形ACDE为平行四边形，∴//AECD，即//CDBE，又∵CDBE，∴四边形BECD为平行四边形，又∵CEBE，∴四边形BECD为菱形.（3）解：在菱形BECD中，点M为DE的中点，又10DEAC，∴152MEDE，∵//ACDE，∴18090CEMACB，ACECEM，∴在RtCME中，5cos13MECEMCE，即5cos13MEACECE，∴135135CE，在平行四边形ACDE中，点N为CE的中点，∴16.52MNCE.25.解：（1）∵对称轴12(1)bx，∴2b，∴223yxx当0y时，2230xx，解得13x，21x，即(3,0)A，(1,0)B，∴1(3)4AB.（2）经过点(3,0)A和(0,3)C的直线AC关系式为3yx，∴点D的坐标为(,3)mm.在抛物线上的点E的坐标为2,23mmm，∴2223(3)3DEmmmmm，∴111222ACESDEFDEOFDEOA2213933222mmmm，当9323222m时，ACES的最大值是233932722228，∴点D的坐标为33,322，即33,22（3）连EF，情况一：如图，当//CEAF时，ADFCDE∽，当3y时，2233xx，解得10x，22x，∴点E的横坐标为－2，即点D的横坐标为－2，∴2m情况二：∵点(3,0)A和(0,3)C，∴OAOC，即45OAC.如图，当ADFEDC∽时，45OACCED，90AFDDCE，即EDC为等腰直角三角形，过点C作CGDE，即点CG为等腰RtEDC的中线，∴22mDECG，3DFm，∴EFDEDF，即22323mmmm，解得1m，0m（舍去）综述所述，当1m或－2时，ADF与CDE相似.