搜索
第1页共3页第2课时加减法会用加减法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组2x＋3y＝－1，①2x－3y＝5②呢？1．用代入法解(消x)方程组．2．解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．3．还有没有更简单的解法？由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？4．思考：(1)两方程相减的依据是什么？(2)目的是什么？(3)相减时要特别注意什么？二、合作探究探究点一：用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解下列方程组：(1)4x＋3y＝3，①3x－2y＝15；②(2)1－0.3（y－2）＝x＋15，①y－14＝4x＋920－1.②解析：(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得2x＋3y＝14，③4x－5y＝6.④观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.第2页共3页所以原方程组的解是x＝3，y＝－3；(2)先化简方程组，得2x＋3y＝14，③4x－5y＝6.④③×2，得4x＋6y＝28.⑤⑤－④，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.所以原方程组的解是x＝4，y＝2.方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：用加减法整体代入求值已知x、y满足方程组x＋3y＝5，3x＋y＝－1，求代数式x－y的值．解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．解：x＋3y＝5，①3x＋y＝－1，②②－①，得2x－2y＝－1－5，③③2，得x－y＝－3.方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点三：构造二元一次方程组求值已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以m－n＋1＝n－1，①3m－2n－5＝1.②整理，得m－2n＋2＝0，③3m－2n－6＝0.④④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当m＝4，n＝3时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：第3页共3页①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力