初中数学【7年级下】9.1.2不等式的性质

9.1不等式9.1不等式第一课时第二课时人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质9.1不等式不等式的三个性质第一课时返回9.1不等式等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新知9.1不等式2.能够利用不等式的性质解不等式.1.掌握不等式的三个性质.素养目标3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.9.1不等式等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.如果a=b,那么a±c=b±c探究新知知识点1不等式的性质1不等式是否具有类似的性质呢？9.1不等式如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-13,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4＜＜探究新知9.1不等式(或________)如果_____,那么_______如果ab,那么a±cb±caba+cb+ca-c＞b-c探究新知cc9.1不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果____,那么_________.aba±cb±c探究新知不等式基本性质1：9.1不等式解：因为ab，两边都加上3，解：因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a+3b+3；由不等式基本性质1，得a-5b-5.（1）已知ab，则a+3b+3（2）已知ab，则a-5b-5例1用“”或“”填空：素养考点1利用不等式的性质1解答问题探究新知9.1不等式1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．不等式性质1不等式性质1巩固练习9.1不等式用不等号填空：（1）53；5×23×2；5÷23÷2.（2）24；2×34×3；2÷44÷4.自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？知识点2不等式的性质2探究新知9.1不等式(或)如果_________,那么_______ab且c0acbcabcc探究新知9.1不等式如果ab，c0，那么acbc，.acbc探究新知不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质29.1不等式例2设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a÷3____b÷3（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质1,2不等式的性质2探究新知素养考点1利用不等式的性质2解答问题9.1不等式不等式两边都乘（或除以）同一正数不等号方向-8＜47×5___4×5-8÷2___4÷2不变不变7＞4.........＞＜巩固练习2.完成下表：9.1不等式用不等号填空：（1）53；5×(-2)3×（-2）；5÷(-2)3÷(-2).（2）24；2×(－3)4×(-3)；2÷(-4)4÷(-4).自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？知识点3不等式的性质3探究新知9.1不等式ab-a-ba-a-bb-a-b-b-a(-1)×a(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.ab×(-1)-a-b×3-3a-3b×c(c0)-ac-bc×-c(-c0)探究新知9.1不等式如果ab，c0，那么acbc，.acbc不等式基本性质3探究新知不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.9.1不等式（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？××√因为c≠0，所以c2＞0.当c≤0时，不成立.当c=0时，不成立.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？探究新知9.1不等式因为ab，两边都乘3，因为ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a3b.由不等式基本性质3，得-a-b.（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.例3用“”或“”填空：素养考点1利用不等式的性质解答问题探究新知解：9.1不等式因为ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知ab，则.-23a-23b33ab,--因为，两边都加上2，33ab--+2+233ab.--探究新知解:9.1不等式3.若ab,用“”或“”填空：a-5b-5（根据不等式的性质）6a6b（根据不等式的性质）2a+42b+4（根据不等式的性质）（根据不等式的性质）13和122和1巩固练习31____3-1ba9.1不等式等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，1015，815.x55x性质4（对称性）:如果ab,那么ba.性质5（同向传递性）:如果ab,bc,那么ac.探究新知9.1不等式例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x2x+1；(3)；(4)-4x＞3.素养考点2利用不等式的性质解不等式探究新知2503x＞分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．9.1不等式解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033探究新知9.1不等式（2）为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变探究新知9.1不等式（3）为了使不等式中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x＞75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075探究新知2503x＞9.1不等式（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0不等式的性质3-4改变探究新知9.1不等式4.利用不等式的性质解下列不等式．(2)-2x＞3(1)x-5＞-1(3)7x＜6x-6巩固练习解：x＞-1+5x＞4.即根据不等式的性质1，两边都加上5，得（1）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得（2）7x-6x-6x-6.即根据不等式的性质1，两边都减去6x，得（3）9.1不等式例5如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1素养考点3利用不等式的性质确定字母的值探究新知提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．9.1不等式5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.解：∵5＞3∴5a＞3a这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果a＜0，那么5a＜3a；如果a＝0，那么5a＝3a.巩固练习9.1不等式1.（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞bB．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）巩固练习连接中考2.（2019•大连）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．DB9.1不等式1.若xy，则axay,那么一定有（）A.a0B.a≥0C.a0D.a≤02.与x-20的解集相同的是（）A.x1B.x2C.x1D.x≤2AB课堂检测基础巩固题9.1不等式3.已知ab，用“”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.解：x2解：x64.把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.课堂检测基础巩固题9.1不等式5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示．(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x＞4x-6400230-6课堂检测基础巩固题32x＜9.1不等式由不等式36，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗?(1)李毅：3-a6-a(2)浩轩：3a6a解：(1)36,根据不等式的性质1得,3-a6-a(2)36,当a0时,根据不等式的性质2得,3a6a当a0时,根据不等式的性质3得,3a6a.能力提升题课堂检测9.1不等式已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.拓广探索题课堂检测解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2bb＞a9.1不等式不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么,0,abc,abacbccc如果那么,0,abc,abacbccc应用不等式基本性质1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c→课堂小结9.1不等式含“≤”“≥”的不等式第二课时返回9.1不等式问题前面学过哪几种形式的不等式？学过用符号“”“”或“≠”连接的式子叫做不等式.【想一想】写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪-2～0℃导入新知9.1不等式1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.素养目标9.1不等式一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.探究新知知识点1含“≤”“≥”的不等式9.1不等式铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c≤160.探究新知9.1不等式常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0我们把用不等号（,,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.探究新知9.1不等式例1某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.探究新知素养考点1利用不等式解答实际问题9.1不等式解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105探究