初中数学【7年级下】9.1.1不等式及其解集

9.1不等式9.1不等式人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集9.1不等式很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？导入新知9.1不等式1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.素养目标3.培养数感，渗透数形结合的思想.9.1不等式现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“”或“”来表示他们的身高之间的关系.如：156155或155156.155cm156cm探究新知知识点1不等式的概念9.1不等式【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x50.探究新知9.1不等式一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米11:2012:0040分钟＝2/3小时探究新知9.1不等式3250x设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即5032x①②分析：探究新知9.1不等式【思考】下列式子有什么区别？区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②除了（4）的式子里含有“”或“”或“≥”或“≤”或“≠”符号；探究新知（1）3250x（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤105032x9.1不等式共同点：式子里含有不是“=”的符号.式子里没有“=”号；探究新知观察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？3250x5032x用不等号(，，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式.9.1不等式例1判断下列式子是不是不等式：①-13②-x+2=4③3x≠4y④62⑤2x-3⑥2mn是不是是是不是是探究新知素养考点1不等式的识别9.1不等式1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①-2＜5②x+36③4x-2y≤0④a-2b5213x⑤a+b≠c⑥5m+3=8⑦8+47⑧巩固练习答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式.9.1不等式（1）a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3）y的3倍与x的2倍的和是非负数（4）x乘以3的积加上2最多为5.（1）a+10（2）2y+13（3）3y+2x≥0（4）3x+2≤5例2用不等式表示解：素养考点2用不等式表示数量关系探究新知9.1不等式2.用不等式表示:（1）a是正数;（2）a是非正数;（3）a与5和小于7;（4）a与2的差不小于－1;a0a≤0a+57a-2≥-1巩固练习9.1不等式交流：下面给出的数中，能使不等式x50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100.当x=20，2050,不成立；当x=40，4050,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，10050,成立.解：知识点2不等式的解和解集探究新知9.1不等式我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x50的解.探究新知9.1不等式判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个2503x2503x探究新知9.1不等式一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.探究新知9.1不等式满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-37的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系探究新知联系不等式的解不等式的解集区别定义特点形式9.1不等式例3下列说法正确的是()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A探究新知素养考点1不等式的解和解集的判断9.1不等式解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.3.下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12巩固练习9.1不等式4.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+34的解；（）(2)不等式x+12的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x9的解（）(4)x=2是不等式3x7的解集；（）√×××巩固练习9.1不等式第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.知识点3不等式解集的表示方法探究新知9.1不等式【画一画】利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式:已知x的取值范围在数轴上表示如图,你能写出x的取值范围吗?0-2x＜-221表示-1的点表示的点21方向向右方向向左空心圆表示不含此点探究新知219.1不等式探究新知归纳总结用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.,画空心圆.9.1不等式012例4直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?素养考点1探究新知在数轴上表示不等式解集9.1不等式变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．解：x＜－4．探究新知9.1不等式5.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1.解析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.答案：如图：巩固练习9.1不等式（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．B．C．D．巩固练习连接中考A8158xx58xx558x58xx9.1不等式1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a0.x-3.m-n5.2.下列不是不等式5x－36的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－2B课堂检测基础巩固题9.1不等式3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）A课堂检测基础巩固题A01253012C53B0125312D0539.1不等式4.判断下列式子是不是不等式：（1）-30;（2）4x+3y0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.课堂检测基础巩固题9.1不等式5.直接写出下列不等式的解集.x+36的解集是；2x18的解集是；x-20的解集是.x3x9x2课堂检测基础巩固题9.1不等式解：当x=63时，，不等式成立，所以x=63是不等式的解；当x=60时，，不等式不成立，所以x=60不是不等式的解；当x=54时，，不等式不成立，所以x=54不是不等式的解；x=63是不等式的解吗？x=60呢？x=54呢？2403x2403x＝2403x能力提升题课堂检测2=423x2403x2363x＝2403x9.1不等式已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解:3x+10(x+y)50拓广探索题课堂检测9.1不等式不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集课堂小结9.1不等式课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习