初中数学【7年级下】8.2 消元——解二元一次方程组

8.2消元——解二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第一课时第二课时人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组第一课时返回8.2消元——解二元一次方程组篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？21016xx(1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x,可得一元一次方程；10216.xyxy，(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？导入新知8.2消元——解二元一次方程组1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.素养目标3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.8.2消元——解二元一次方程组一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？探究新知知识点1代入消元法解二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx探究新知8.2消元——解二元一次方程组x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化探究新知求方程组解的过程叫做解方程组.8.2消元——解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.探究新知8.2消元——解二元一次方程组例1解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16,-5y=-10,y=2将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5y=2探究新知素养考点1利用代入消元法解二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组探究新知归纳总结解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.8.2消元——解二元一次方程组1.用代入法解下列方程组：解：把①代入②，得3x+2（）=_解这个方程，得x＝.把x＝代入①，得y=__∴原方程组的解是xy2x-3822211巩固练习82332yxxy①（1）②8.2消元——解二元一次方程组xy2-1巩固练习24352yxyx（2）①②2x-522x-5-1解：由①，得y=…③把③代入②，得3x+4（）=解这个方程，得x＝把x＝代入③，得y=∴原方程组的解是228.2消元——解二元一次方程组例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：等量关系：(1)大瓶数:小瓶数=2:5(2)大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量．探究新知素养考点2利用二元一次方程组解答实际问题8.2消元——解二元一次方程组解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由得：xy25把代入得：③②2250000025250500xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③2000050000xy答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②2250000025050025yxyx探究新知8.2消元——解二元一次方程组二元一次方程组52xy50025022500000xy消去y一元一次方程5500250225000002xx变形52yx代入解得20000x解得用52x代替y，消去未知数y50000y=2250000025050025yxyx代入消元法的思路探究新知8.2消元——解二元一次方程组探究新知方法点拨用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.8.2消元——解二元一次方程组累死我了真的?!他们各驮多少包裹?巩固练习2.根据对话解答问题.你还累?这么大的个才比我多驮两个.哼,我从你背上拿来一个,我的包裹数就是你的2倍!8.2消元——解二元一次方程组解：设马驼了x个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得：22(1)1xyxy解得：57xy答：马驼了5个包裹，骆驼驼了7个包裹.巩固练习8.2消元——解二元一次方程组解：，由①得，x＝y+1③，把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程组的解为．巩固练习连接中考931yxyx931yxyx①②32xy（2019•广州）解方程组：8.2消元——解二元一次方程组1.二元一次方程组的解是（）D2,4yxyx课堂检测基础巩固题A．37xyC．73xyB．11xyD.31xy8.2消元——解二元一次方程组32yx2.下列是用代入法解方程组yxyx211323①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.yy211323C.由②，得③，把③代入①，得.2311xy223113xxD.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D课堂检测基础巩固题8.2消元——解二元一次方程组3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3（2）3x＋2y＝1课堂检测基础巩固题解:（1）（2）8.2消元——解二元一次方程组4.解方程组3x+2y=14①x-y=3②所以原方程组的解是x=4y=1解：由②变形得x=y+3③将③代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14将y=1代入②，得x=45y=5，y=1课堂检测基础巩固题8.2消元——解二元一次方程组篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.20,235xyxy①②15,5xy能力提升题课堂检测8.2消元——解二元一次方程组李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：x+y=10①2000x+1500y=18000②由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.拓广探索题课堂检测8.2消元——解二元一次方程组解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤课堂小结8.2消元——解二元一次方程组加减法解二元一次方程组第二课时返回8.2消元——解二元一次方程组一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是x–y=5①2x+2y=50②上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知8.2消元——解二元一次方程组2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.素养目标3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.8.2消元——解二元一次方程组怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,25-11.xyxy①②探究新知知识点1加减法解二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组把②变形得：5112yx代入①，不就消去x了！小彬探究新知8.2消元——解二元一次方程组把②变形得5211yx可以直接代入①呀！小明探究新知8.2消元——解二元一次方程组（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：，①.②①左边+②左边=①右边+②右边探究新知8.2消元——解二元一次方程组探究新知把x＝2代入①，得y＝3，的解是2,3.xy352125-11xyxy所以x＝23x+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x＝108.2消元——解二元一次方程组2x-5y=7，①2x+3y=-1.②参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．探究新知8.2消元——解二元一次方程组解：由②－①得：8y＝－8y＝－1把y=-1代入①，得2x－5×（-1）＝7解得：x＝1所以原方程组的解是1,1.xy探究新知8.2消元——解二元一次方程组上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点：基本思路：写解求解加减二元一元.加减消元：消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.探究新知8.2消元——解二元一次方程组例1解下列二元一次方程组解：由②-①得：88.y解得：1.y把代入①，得：1y257.x注意:要检验哦!解得：1.x所以方程组的解为1,1.xy方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.132752yxyx探究新知素养考点1加减法解系数相等的二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组①②3x+2y=235x+2y=331.解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是x=5y=42x=10x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！巩固练习8.2消元——解二元一次方程组3x+10y=2.8①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例2解方程组所以这个方程组的解是x=0.6y=0.1探究新知素养考点2加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加同一未知数的系数_时，把两个方程的两边分别！8.2消元——解二元一次方程组11522153-yxyx①②解:由①+②得:把x＝2代入①，得：y=3x=223xy所以原方程组的解是5x=102.解二元一次方程组:巩固练习8.2消元——解二元一次方程组像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.探究新知8.2消元——解二元一次方程组例3用加减法解方程组：663432yxyx