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人教版七年级数学下6.3《实数》同步练习一、选择题1．在－2，4，2，3.14，327，5，这6个数中，无理数共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A．0B．1C．2D．33．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧4．下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．﹣是分数5．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2D．|﹣2|和26．如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1、1、2、3，则表示2﹣的点P应在（）A．线段AO上B．线段OB上C．线段BC上D．线段CD上二、填空题7．请写出一个大于3且小于4的无理数：．8．的相反数是，倒数是；的绝对值是．9．写出两个无理数，使它们的和为有理数________；写出两个无理数，使它们的积为有理数________．（不能是一样的两数）10．在－13，π，0，3，2，－22，2．121121112…(两个2之间依次多一个1)，中。（1）是有理数的有。（2）是无理数的有。（3）是整数的有。（4）是分数的有。11．数轴上表示1，2的点为A，B，且C、B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数．12．根据图所示的拼图的启示填空．(1)计算28________；(2)计算832________；(3)计算32128________．三、解答题13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：－2，π，31－，3－－，722，－0．3，1．7，5，0，1．1010010001…（每两个1之间依次多一个0）整数{……}负分数{……}无理数{……}14．（1）求出下列各数：①2的平方根；②-27的立方根；③16的算术平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确．．地表示在数轴上．（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．15．（本题6分）在所给数轴上表示数-1，7，2，3的相反数，并把这组数从小到大用“＜”连接起来。16．试验与探究：我们知道分数写31为小数即，反之，无限循环小数写成分数即31．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得请仿照上述例题完成下列各题：（本题4分）（1）请你把无限循环小数写成分数，即=__________（2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之．参考答案1．B【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中的无理数为2和5.2．C【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：（1）无理数就是无限不循环小数，故（1）错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）正确；（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；（4）无理数是无限不循环小数，故（4）正确；故选：C．3．C【解析】试题分析:根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．解：∵=﹣a，∴a≤0，故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选C．4．B【解析】试题分析：利用有理数，无理数的定义判断即可．解：A、有理数为有限小数或无限循环小数，错误；B、无理数为无限小数，正确；C、无限不循环小数为无理数，错误；D、﹣为无理数，错误．故选B．5．A【解析】试题分析：根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．6．A．【解析】试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．解：2＜＜2.5．由不等式的性质，得﹣2.5＜﹣＜﹣2，﹣0.5＜2﹣＜0．故选：A．7．10【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数.9=3，16=4，则我们只需要写一个被开方数为9至16之间的二次根式.8．﹣，，．【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解：的相反数是﹣，倒数是；的绝对值是，故答案为：﹣，，．9．2,2,1,．【解析】试题分析：此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一．（1）先写一个无理数，根据和为0即可求出另一个无理数；（2）先写一个无理数，根据积是1即可求出另一个无理数．（1）可以先写出任意一个无理数如2,2，则两个无理数的和是0；（2）可以先写出任意一个无理数如1,，则两个无理数的积是1．故答案为：2,2,1,．10．【解析】试题分析：根据有理数，无理数，整数，负数，即数的分类可完成．试题解析：（1）是有理数的有－13，0，2，-22,。（2）是无理数的有－π，3，2．121121112…(两个2之间依次多一个1)。（3）是整数的有－13，0，2，-22。（4）是分数的有。11．22．【解析】试题分析：设C点表示的数是c，则121c，解得c=22．故答案为：22．考点：实数与数轴．12．(1)32(2)62(3)122【解析】面积为2的正方形的边长为2，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为22．面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为42．面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为82．∴2822232；8322232224262；321284282122．13．-2，-|-3|，0；31－，-0．3；π，5，1．1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．【解析】试题分析：根据整数、负分数、无理数的定义分别判断得出即可．试题解析：整数{-2，-|-3|，0，…}负分数{31－，-0．3…}无理数{π，5，1．1010010001…（每两个1之间依次多一个0）}．14．（1）（1）2的平方根是±2，-27的立方根是-3，16的算术平方根2；（2）见解析；（3）-3＜-2＜2＜2．【解析】试题分析：（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可；（2）根据实数与数轴的关系，可将（1）中求出的每个数表示在数轴上；（3）根据数轴上左边的数比右边的数小来解答．试题解析：（2）如图：（3）-3＜-2＜2＜2．15．（1）详见解析；（2）3127.【解析】试题分析：（1）详见解析；（2）数轴上右边的数大于左边的数.因为47,47,27；22；3的相反数是3；所以描点如下.试题解析：（1）由数轴得（2）3127.16．（1）95；（2）9973．【解析】试题分析：（1）设，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得,根据这个规律可以直接把写成分数；（2）再利用已知可得10y-y=7．373…-0．7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y，这样可以求出．试题解析：解：（1）设=y，由=0．5555555…，可知，10y-y=5．5555…-0．5555…=7，即10y-y=5，解方程得95y，于是得=95；（2）设=a，由=0．737373…，可知，100a-a=73．737373…-0．737373…=73，即100a-a=73，解方程得9973a，于是得=9973．