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章末复习(五)不等式与不等式组基础题知识点1不等式及解集的概念1．(深圳校级月考)下面给出了6个式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法正确的是(A)A．x＝4是不等式2x＞－8的一个解B．x＝－4是不等式2x＞－8的解集C．不等式2x＞－8的解集是x＞4D．2x＞－8的解集是x＜－4知识点2不等式的性质3．(桐城市期中)下列关系不正确的是(B)A．若a－5＞b－5，则a＞bB．若x2＞1，则x＞1xC．若2a＞－2b，则a＞－bD．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d4．(枣庄中考)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是(D)A．acbcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c知识点3一元一次不等式的解法5．(遵义中考)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(C)6．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3．7．(铜仁中考)不等式5x－3＜3x＋5的最大整数解是3．8．解不等式：3x－5≤2(x＋2)．解：去括号，得3x－5≤2x＋4.移项，得3x－2x≤5＋4.合并同类项，得x≤9.9．(甘孜中考)解不等式xx3－2，并将其解集表示在数轴上．解：去分母，得3xx－6.移项，得3x－x－6.合并同类项，得2x－6.系数化为1，得，x－3.其解集在数轴上表示为：知识点4一元一次不等式组的解法10．(宜昌中考)不等式组x＋2≥1，3－x≥0的解集在数轴上表示正确的是(B)11．(宿迁中考)关于x的不等式组2x＋13，a－x1的解集为1x3，则a的值为4．12．(随州中考)解不等式组：12x1，①1－x≥－3.②请结合题意，完成本题解答．(Ⅰ)解不等式①，得x2；(Ⅱ)解不等式②，得x≤4；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为2＜x≤4．知识点5不等式的实际应用13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(B)A．40%B.13C.12D．30%14．解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，那么预定每组分配的战士人数要超过多少人？解：设预定每组分配战士x人，根据题意，得8x＋8100.解得x11.5.∵x为整数，∴x≥12.答：预定每组分配的战士人数要超过12人．中档题15．a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是(D)A．ax＞ayB．a2x≤a2yC．a2x＞a2yD．a2x≥a2y16．(恩施中考)关于x的不等式组3x－14（x－1），xm的解集为x3，那么m的取值范围为(D)A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥317．(毕节中考)已知不等式组x2，xa的解集中共有5个整数，则a的取值范围为(A)A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤818．(广安中考)不等式组3x＋4≥0，12x－24≤1的所有整数解的积为0．19．(达州中考)对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a2※x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．20．(巴中中考)解不等式：2x－13≤3x＋24－1，并把解集表示在数轴上．解：两边同乘以12，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.整理，得x≥2.∴不等式的解集为x≥2，解集在数轴上的表示如图所示．21．(黄冈中考)解不等式组：2x3x－2，①2x－13≥12x－23.②解：由①，得x＜2.由②，得x≥－2.∴原不等式组的解集为－2≤x＜2.22．(呼和浩特中考)已知关于x的不等式组5x＋23（x－1），12x≤8－32x＋2a有四个整数解，求实数a的取值范围．解：解不等式①，得x＞－52.解不等式②，得x≤4＋a.∴原不等式组的解集为－52＜x≤4＋a.∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1，∴1≤4＋a＜2.∴－3≤a＜－2.综合题23．某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？解：设总人数是x，当x≤35时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是：35×120＋0.9×120×(x－35)＝108x＋420；乙宾馆的收费是：45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.当甲、乙宾馆的收费相同时，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；当甲宾馆的收费高于乙宾馆的收费时，108x＋420＞96x＋1080.解得x＞55；当甲宾馆的收费低于乙宾馆的收费时，108x＋420＜96x＋1080.解得x＜55.总之，当x≤35或x＝55时，选择两个宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选乙宾馆比较便宜．