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8．3实际问题与二元一次方程组基础题知识点1建立二元一次方程组模型解决实际问题1．某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款/元1234人数6▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组(A)A.x＋y＝272x＋3y＝66B.x＋y＝272x＋3y＝100C.x＋y＝273x＋2y＝66D.x＋y＝273x＋2y＝1002．(怀化中考)小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1m，4.7m，则小明1月份的跳远成绩为3.9m，每个月增加的距离为0.2m.知识点2利用二元一次方程组的解做决策3．(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米，应付费多少元？解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意，得x＋（4.5－1.5）y＝10.5，x＋（6.5－1.5）y＝14.5.解得x＝4.5，y＝2.答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：应付车费12.5元．4．为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2016年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得80x＋（100－80）y＝68，80x＋（120－80）y＝88.解得x＝0.6，y＝1.答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．5．(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？解：(1)设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得45y＋15＝x，60（y－1）＝x.解得x＝240，y＝5.答：这批游客的人数是240人，原计划租用45座客车5辆．(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6＝1320(元)．租60座客车：240÷60＝4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4＝1200(元)．所以租用4辆60座客车更合算．中档题6．(常德中考)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，那么这一段时间有(B)A．9天B．11天C．13天D．22天7．(滨州中考)某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱，张凯说他家3个大人4个小孩，共花了38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34元钱买门票．8．(徐州中考)小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价(元)数量(个)金额(元)签字笔326自动铅笔1.5••记号笔4••软皮笔记本•29圆规3.51•合计828解：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意，得x＋y＝8－（2＋2＋1），1.5x＋4y＝28－（6＋9＋3.5），解得x＝1，y＝2.答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：92m＋1.5n＝15，∵m，n为正整数，∴m＝1，n＝7.或m＝2，n＝4.或m＝3，n＝1.答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．9．(佛山中考)某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)有x名学生，七年级(2)有y名学生，①若两班人数多于50人且少于100人，有12x＋10y＝1118，10（x＋y）＝816.解得x＝151，y＝－69.4.不合题意，舍去；②若两班人数多于100人，有12x＋10y＝1118，8（x＋y）＝816.解得x＝49，y＝53.答：七年级(1)有49名学生，七年级(2)有53名学生．(2)∵49×（12－8）＝196，53×（10－8）＝106，∴团体购票与单独购票相比较，七年级(1)节约了196元，七年级(2)节约了106元．综合题10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意，得2x＋y＝10，x＋2y＝11.解得x＝3，y＝4.答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．(2)根据题意可得3a＋4b＝31，b＝31－3a4，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种情况，故租车方案分别为①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③花费为100×9＋120×1＝1020(元)．即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元．