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8．1二元一次方程组基础题知识点1认识二元一次方程(组)1．下列方程中，是二元一次方程的是(D)A．3x－2y＝4zB．6xy＋9＝0C.1x＋4y＝6D．4x＝y－242．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A)A.x＋y＝42x＋3y＝7B.2a－3b＝115b－4c＝6C.x2＝9y＝2xD.x＋y＝8x2－y＝43．(龙口市期中)在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为(C)A．－2B．2或－2C．2D．以上答案都不对4．写出一个未知数为a，b的二元一次方程组：答案不唯一，如2a＋b＝1，a－b＝2等．5．已知方程xm－3＋y2－n＝6是二元一次方程，则m－n＝3.6．已知xm＋ny2与xym－n的和是单项式，则可列得二元一次方程组m＋n＝1m－n＝2.知识点2二元一次方程(组)的解7．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B)A.x＝0y＝－12B.x＝1y＝1C.x＝1y＝0D.x＝－1y＝－18．(丹东中考)二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为(C)A.x＝1y＝4B.x＝2y＝3C.x＝3y＝2D.x＝4y＝19．若x＝1，y＝2是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为(D)A．－5B．－1C．2D．7知识点3建立方程组模型解实际问题10．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(A)A.x＋y＝7x＝2yB.x＋y＝7y＝2xC.x＋2y＝7x＝2yD.2x＋y＝7y＝2x11．(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是(A)A.2x＋3y＝15.55x＋6y＝35B.2x＋3y＝355x＋6y＝15.5C.3x＋2y＝15.55x＋6y＝35D.2x＋3y＝15.56x＋5y＝35中档题12．(大名县期末)若方程x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是(C)A．a＞2B．a＝2C．a＝－2D．a＜－213．(萧山区期中)方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是(B)A.x＝－3y＝－2B.x＝3y＝－2C.x＝－3y＝4D.x＝3y＝214．(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是(D)A.x＋y＝523x＋2y＝20B.x＋y＝522x＋3y＝20C.x＋y＝202x＋3y＝52D.x＋y＝203x＋2y＝5215．(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(B)A．1种B．2种C．3种D．4种16．(滨州模拟)若x＝a，y＝b是方程2x＋y＝0的解，则6a＋3b＋2＝2．17．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2.(1)对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；x－2－101234y①－6－3036912y②－8－4.5－12.569.513(2)请你写出方程组3x－y＝0，7x－2y＝2的解．解：x＝2，y＝6.18．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg.(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)若x＝12，则y＝4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个；(4)写出满足条件的x，y的全部整数解．解：(1)4x＋7y＝76.(4)由4x＋7y＝76，得x＝76－7y4.又由题意得y为正整数，当y＝0时，x＝19；当y＝1时，x＝76－74＝694，不合题意；当y＝2时，x＝76－2×74＝312，不合题意；当y＝3时，x＝76－3×74＝554，不合题意；当y＝4时，x＝76－4×74＝12；当y＝5时，x＝76－5×74＝414，不合题意；当y＝6时，x＝76－6×74＝172，不合题意；当y＝7时，x＝76－7×74＝274，不合题意；当y＝8时，x＝76－8×74＝5；当y＝9时，x＝76－9×74＝134，不合题意；当y＝10时，x＝76－10×74＝32，不合题意；当y＝11时，x＝76－11×740，不合题意．∴满足x，y的全部整数解是x＝5，y＝8，x＝12，y＝4，x＝19，y＝0.19．根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得x＋y＝13，0.8x＋2y＝20.(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得4y＋1＝x，5（y－1）＝x.综合题20．甲、乙两人共同解方程组ax＋5y＝15，①4x－by＝－2，②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x＝－3，y＝－1；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝5，y＝4.试计算a2016＋(－110b)2017.解：把x＝－3，y＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10.把x＝5，y＝4代入方程①中，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1.∴a2016＋(－110b)2017＝(－1)2016＋(－110×10)2017＝1＋(－1)＝0.