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第1页（共24页）期末数学试卷一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．±4B．±8C．4D．﹣42．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10°B．20°C．70°D．60°6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）第2页（共24页）A．m＞0B．m＜1C．0＜m＜1D．0≤m≤1二.填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“=”）8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=°．9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为°．10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值．（写出一个即可）12．（3分）如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．13．（3分）为迎接党的“十八大”胜利召开，某校组织了党史知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记﹣5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题．第3页（共24页）14．（3分）如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC方向向右平移2cm，得到三角形DEF，则四边形ADFB的周长为．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：|﹣|+．16．（5分）解方程组：．17．（5分）解不等式组：．18．（5分）解不等式：≥，并写出它的正整数解．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky=1，求k的值．第4页（共24页）20．（7分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．21．（7分）某班组织学生去看中国大型古典舞剧“红楼梦”，甲种票每张120元，乙种票每张80元，如果35名学生购票恰好用去3200元，甲、乙两种票各买了多少张？22．（7分）如图，已知A（﹣5，5），B（﹣6，1），C（﹣2，2），将三角形ABC沿AD方向平移，点A平移到点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请完成下列问题：（1）请在图中作出三角形DEF；点E的坐标为，点F的坐标为；（2）若连接AD、BE，则线段AD与线段BE的关系为；（3）求三角形ABC的面积．第5页（共24页）五.解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）我校七年级一共有600名学生，团委准备调查他们对“吉林市国际马拉松赛”活动的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计七年级约有多少学生不了解“吉林市国际马拉松赛”活动．24．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）第6页（共24页）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类比赛，准备一次性购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和1副军棋共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需多少元？（2）学校准备购买跳棋和军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？26．（10分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．第7页（共24页）（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）=．第8页（共24页）参考答案与试题解析一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）16的算术平方根是（）A．±4B．±8C．4D．﹣4【考点】22：算术平方根．【专题】11：计算题．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．【点评】此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．2．（2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，根据数轴上点的表示法即可判断．【解答】解：解不等式得：x＜﹣2．故选D．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（）第9页（共24页）A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（0，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】依据上加下减，右加左边的法则计算即可．【解答】解：∵1﹣3=﹣2，2﹣1=1．∴点Q的坐标为（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的变化，掌握其中的规律是解题的关键．4．（2分）下列调查最适合用全面调查的是（）A．调查某批汽车的抗撞击能力B．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数C．了解全班学生的视力情况D．检测吉林市某天的空气质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、了解全班学生的视力情况，故C正确；D、无法全面调查，故D错误；故选：C．第10页（共24页）【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（2分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=70°，∠2=120°，若使直线b与直线c平行，则可以将直线b绕点A逆时针旋转（）A．10°B．20°C．70°D．60°【考点】J9：平行线的判定．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为70°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转70°﹣60°=10°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=110°，∵∠2=120°，∴当∠3=∠2=120°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转120°﹣110°=10°．故选A【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．（2分）点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜1C．0＜m＜1D．0≤m≤1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】利用第一象限内点的坐标性质得出关于m的不等式，进而求出即可．第11页（共24页）【解答】解：∵点P（m，1﹣m）在第一象限，∴m＞0，1﹣m＞0，解得：0＜m＜1，则m的取值范围是：0＜m＜1．故选C．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，正确把握各象限内点的坐标性质是解题关键．二.填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较．【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【解答】解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°，则∠COE=145°．【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．【分析】直接利用对顶角的定义结合垂直的定义分析得出∠AOC的度数，进而得出答案．【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD=125°，∴∠EOD=35°，第12页（共24页）∴∠DOB=55°，∴∠AOC=55°，∴∠COE=145°．故答案为：145．【点评】此题主要考查了垂直的定义以及对顶角的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．9．（3分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为47°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°﹣43°=47°．故答案为47．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．10．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是第13页（共24页）（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．11．（3分）已知3x﹣6＜0，请写出一个满足条件的x的值x=1．（写出一个即可）【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】解不等式求得其解集即可得．【解答】解：∵3x＜6，∴x＜2，则满足条件的x的值可以是1，故答案为：x=1．【点评】本题主要考查解不等式及不等式解的定义