初中数学【7年级下】2020年浙江省台州市中考数学试卷

2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算13的结果是()A．2B．2C．4D．42．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A．B．C．D．3．（4分）计算2423aa的结果是()A．65aB．85aC．66aD．86a4．（4分）无理数10在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（4分）如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，则顶点(0,1)C对应点的坐标为()A．(0,0)B．(1,2)C．(1,3)D．(3,1)7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A．AB平分CADB．CD平分ACBC．ABCDD．ABCD8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：/)ms与运动时间t（单位：)s的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：)m与运动时间t（单位：)s之间的函数图象大致是()A．B．C．D．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：)cm为()A．732B．742C．832D．842二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：29x．12．（5分）计算113xx的结果是．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的DEF的周长是．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为2s甲与2S乙，则2s甲2S乙．（填“”、“”、“”中的一个）15．（5分）如图，在ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的O交AC于点E，连接DE．若O与BC相切，55ADE，则C的度数为．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|3|82．18．（8分）解方程组：1,37.xyxy19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，ABAC，140BDcm，40BAC，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94)20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为1y，2y，3y，比较12()yy与23()yy的大小：12yy23yy．21．（10分）如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O．（1）求证：ABDACE；（2）判断BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度人数方式0.2~0.40.4~0.60.6~0.80.8~1录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在ABC中，90ACB，将ABC沿直线AB翻折得到ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：BEF是直角三角形；（2）求证：BEFBCA∽；（3）当6AB，BCm时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：)cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：)cm的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：)cm与h的关系为24()shHh．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出2s与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算13的结果是()A．2B．2C．4D．4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：131(3)2．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3．（4分）计算2423aa的结果是()A．65aB．85aC．66aD．86a【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：246236aaa．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（4分）无理数10在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由91016可以得到答案．【解答】解：3104，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的意义求解可得．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6．（4分）如图，把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，则顶点(0,1)C对应点的坐标为()A．(0,0)B．(1,2)C．(1,3)D．(3,1)【分析】利用平移规律进而得出答案．【解答】解：把ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到DEF，顶点(0,1)C，(03,12)C，即(3,1)C，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键．7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A．AB平分CADB．CD平分ACBC．ABCDD．ABCD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知ACADBCBD，四边形ACBD是菱形，AB平分CAD、CD平分ACB、ABCD，不能判断ABCD，故选：D．【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①②，①③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．【点评】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：/)ms与运动时间t（单位：)s的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：)m与运动时间t（单位：)s之间的函数图象大致是()A．B．C．D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：)cm为()A．732B．742C．832D．842【分析】如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【解答】解：如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J．由题意EMN是等腰直角三角形，2EMEN，22MN，四边形EMHK是矩形，1EKAKMH，2KHEM，RMH是等腰直角三角形，1RHMH，2RM，同法可证2NW，由题意4ARRAAWWD，422224842ADARRMMNNWDW，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11