初中数学【7年级下】2020年浙江省衢州市中考数学试卷

2020年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比0小1的数是()A．0B．1C．1D．12．（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是()A．B．C．D．3．（3分）计算23()a，正确结果是()A．5aB．6aC．8aD．9a4．（3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是()A．13B．14C．16D．185．（3分）要使二次根式3x有意义，则x的值可以为()A．0B．1C．2D．46．（3分）不等式组3(2)4321xxxx„的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．7．（3分）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．2180(1)461xB．2180(1)461xC．2368(1)442xD．2368(1)442x8．（3分）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是()A．B．C．D．9．（3分）二次函数2yx的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是()A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若1BC，则AB的长度为()A．2B．212C．512D．43二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一元一次方程213x的解是x．12．（4分）定义a※(1)bab，例如2※32(31)248．则(1)x※x的结果为．13．（4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是．14．（4分）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm．15．（4分）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数(0)kyxx的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽3CD，三角板的斜边83FG，则k．16．（4分）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆140PAPCcm，60ABBCCQQAcm，50OQcm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3)．（1）点P到MN的距离为cm．（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为cm．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）17．（6分）计算：01|2|()92sin303．18．（6分）先化简，再求值：21211aaaa，其中3a．19．（6分）如图，在55的网格中，ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB为边的ABDE，使顶点D，E在格点上．（2）在图2中画出一条恰好平分ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．20．（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A5.15.3x剟25B4.85.0x剟115C4.44.7x剟mD4.04.3x剟52（1）求组别C的频数m的值．（2）求组别A的圆心角度数．（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21．（8分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，10AB，6AC，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：CADCBA．（2）求OE的长．22．（10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20/kmh，游轮行驶的时间记为()th，两艘轮船距离杭州的路程()skm关于()th的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分別是直线843yx与坐标轴的交点，点B的坐标为(2,0)，点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，2EF为l，请探究：①线段EF长度是否有最小值．②BEF能否成为直角三角形．小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2)．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值．24．（12分）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAC，交BC于点E．作DFAE于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断AFG的形状并说明理由．（2）求证：2BFOG．【迁移应用】（3）记DGO的面积为1S，DBF的面积为2S，当1213SS时，求ADAB的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tanBAE的值．2020年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）比0小1的数是()A．0B．1C．1D．1【分析】根据题意列式计算即可得出结果．【解答】解：011，即比0小1的数是1．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．2．（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是()A．B．C．D．【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．3．（3分）计算23()a，正确结果是()A．5aB．6aC．8aD．9a【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，23236()aaa．故选：B．【点评】本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．4．（3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是()A．13B．14C．16D．18【分析】直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆周角除以360，进而得出答案．【解答】解：由扇形统计图可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：12013603．故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．5．（3分）要使二次根式3x有意义，则x的值可以为()A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次根式有意义的条件可得30x…，再解即可．【解答】解：由题意得：30x…，解得：3x…，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．（3分）不等式组3(2)4321xxxx„的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：324321xxxx①②„，由①得1x„；由②得1x；故不等式组的解集为11x„，在数轴上表示出来为：．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．7．（3分）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A．2180(1)461xB．2180(1)461xC．2368(1)442xD．2368(1)442x【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量(1增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：2180(1)461x，故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为2(1)axb，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．（3分）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是()A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．9．（3分）二次函数2yx的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是()A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．【解答】解：A、平移后的解析式为2(2)2yx，当2x时，14y，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为2(1)2yx，当2x时，11y，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为2(1)1yx，当2x时，0y，函数图象经过(2,0)，本选项符合题意．D、平移后的解析式为2(2)1yx，当2x时，1y，本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若1BC，则AB的长度为()A．2B．212C．512D．43【分析】先判断出45ADE，进而判断出AEAD，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD是矩形，90ADABCA，1ADBC，CDAB，由第一次折叠得：90DAEA，1452ADEADC，45AEDADE，1