初中数学【7年级下】2020年浙江省湖州市中考数学试卷

2020年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是()A．2B．2C．2D．22．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A．399110B．499.110C．59.9110D．69.91103．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A．B．C．D．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于O，70ABC，则ADC的度数是()A．70B．110C．130D．1405．（3分）数据1，0，3，4，4的平均数是()A．4B．3C．2.5D．26．（3分）已知关于x的一元二次方程210xbx，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD．若30DAB，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是()A．1B．12C．22D．328．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线22yx和直线223yx分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A．2yxB．22yxC．42yxD．2323yx9．（3分）如图，已知OT是RtABO斜边AB上的高线，AOBO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是()A．DCDTB．2ADDTC．BDBOD．25OCAC10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：21．12．（4分）化简：2121xxx．13．（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦//CDAB，8CD，10AB，则CD与AB之间的距离是．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知RtABC是66网格图形中的格点三角形，则该图中所有与RtABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数(0)kyxx的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若ACD的面积是2，则k的值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：8|21|．18．（6分）解不等式组32,12,3xxx①②．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，()hcm表示熨烫台的高度．（1）如图21．若110ABCDcm，120AOC，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角AOC是74（如图22)．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1)cm．（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6．)20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21．（8分）如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结BD，BC平分ABD．（1）求证：CADABC；（2）若6AD，求CD的长．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．（10分）已知在ABC中，ACBCm，D是AB边上的一点，将B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若60C，D是AB的中点，求证：12APAC；（2）变式求异如图2，若90C，62m，7AD，过点D作DHAC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若10m，12AB，且当ADa时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(0)yxbxcc的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当//ACx轴时，①已知点A的坐标是(2,1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：24bc．（2）如图2，若2b，35BCAC，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是()A．2B．2C．2D．2【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A．399110B．499.110C．59.9110D．69.9110【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：59.9110．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是()A．B．C．D．【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．【解答】解：主视图和左视图是三角形，几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，该几何体是圆锥．故选：A．【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于O，70ABC，则ADC的度数是()A．70B．110C．130D．140【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：四边形ABCD内接于O，70ABC，18018070110ADCABC，故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．5．（3分）数据1，0，3，4，4的平均数是()A．4B．3C．2.5D．2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．【解答】解：1034425x，故选：D．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．6．（3分）已知关于x的一元二次方程210xbx，则下列关于该方程根的判断，正确的是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：△224(1)40bb，方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)axbxca的根与△24bac有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程无实数根．7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCD．若30DAB，则菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是()A．1B．12C．22D．32【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABCD的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．【解答】解：根据题意可知菱形ABCD的高等于AB的一半，菱形ABCD的面积为212AB，正方形ABCD的面积为2AB．菱形ABCD的面积与正方形ABCD的面积之比是12．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线22yx和直线223yx分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A．2yxB．22yxC．42yxD．2323yx【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解：直线22yx和直线223yx分别交x轴于点A和点B．(1,0)A，(3,0)BA、2yx与x轴的交点为(2,0)；故直线2yx与x轴的交点在线段AB上；B