初中数学【7年级下】2020年四川省凉山州中考数学试卷

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）20201()A．1B．1C．2020D．20202．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是()A．B．C．D．3．（4分）点P(2,3)关于x轴对称的点P的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)4．（4分）已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是()A．1B．3C．1和3D．1和35．（4分）一元二次方程22xx的根为()A．0xB．2xC．0x或2xD．0x或2x6．（4分）下列等式成立的是()A．819B．|52|52C．11()22D．0(tan451)17．（4分）若一次函数(21)3ymxm的图象不经过第二象限，则m的取值范围是()A．12mB．3mC．132mD．132m„8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段12ABcm，则线段BD的长为()A．10cmB．8cmC．10cm或8cmD．2cm或4cm9．（4分）下列命题是真命题的是()A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．（4分）如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为()A．12B．22C．2D．2211．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则:(ADAB)A．22:3B．2:3C．3:2D．3:2212．（4分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有如下结论：①0abc；②20ab；③320bc；④2(ambmabm…为实数）．其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数1yx中，自变量x的取值范围是．14．（4分）因式分解：32aab．15．（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，//OEAB交AD于点E，若1OA，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于．16．（4分）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32，则半圆的半径OA的长为．17．（4分）如图，矩形OABC的面积为1003，对角线OB与双曲线(0,0)kykxx相交于点D，且:5:3OBOD，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：221123xxx．19．（5分）化简求值：2(23)(23)(2)4(3)xxxx，其中2x．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边120BCmm，高80ADmm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若25DH，5sin3BAC，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组23(3)1324xxxxa恰有四个整数解，则a的取值范围是．24．（5分）如图，矩形ABCD中，12AD，8AB，E是AB上一点，且3EB，F是BC上一动点，若将EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线:5lyx．（1）当反比例函数(0,0)kykxx的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数(0,0)kykxx的图象与直线l在第一象限内相交于点1(Ax，1)y、2(Bx，2)y，当213xx时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式5kxx的解集．27．（10分）如图，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）求证：2sinsinsinabcRABC；（2）若60A，45C，43BC，利用（1）的结论求AB的长和sinB的值．28．（12分）如图，二次函数2yaxbxc的图象过(0,0)O、(1,0)A、3(2B，3)2三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．2020年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）20201()A．1B．1C．2020D．2020【解答】解：202011．故选：B．2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（4分）点P(2,3)关于x轴对称的点P的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)【解答】解：点(2,3)P关于x轴对称的点P的坐标是(2,3)．故选：A．4．（4分）已知一组数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是()A．1B．3C．1和3D．1和3【解答】解：数据1，0，3，1，x，2，3的平均数是1，10312371x，解得1x，则这组数据为1，0，3，1，1，2，3，这组数据的众数为1和3，故选：C．5．（4分）一元二次方程22xx的根为()A．0xB．2xC．0x或2xD．0x或2x【解答】解：22xx，220xx，则(2)0xx，0x或20x，解得10x，22x，故选：C．6．（4分）下列等式成立的是()A．819B．|52|52C．11()22D．0(tan451)1【解答】解：A．819，此选项计算错误；B．|52|52，此选项错误；C．11()22，此选项正确；D．0(tan451)无意义，此选项错误；故选：C．7．（4分）若一次函数(21)3ymxm的图象不经过第二象限，则m的取值范围是()A．12mB．3mC．132mD．132m„【解答】解：根据题意得21030mm„，解得132m„．故选：D．8．（4分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段12ABcm，则线段BD的长为()A．10cmB．8cmC．10cm或8cmD．2cm或4cm【解答】解：C是线段AB的中点，12ABcm，11126()22ACBCABcm，点D是线段AC的三等分点，①当13ADAC时，如图，26410()3BDBCCDBCACcm；②当23ADAC时，如图，1628()3BDBCCDBCACcm．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．9．（4分）下列命题是真命题的是()A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等【解答】解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．10．（4分）如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为()A．12B．22C．2D．22【解答】解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，222222AD，22112BD，21tan222BDAAD，故选：A．11．（4分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则:(ADAB)A．22:3B．2:3C．3:2D．3:22【解答】解：连接OA、OB、OD，过O作OHAB于H，如图所示：则12AHBHAB，正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于O，120AOB，90AOD，OAODOB，AOD是等腰直角三角形，1120602AOHBOH，2ADOA，3sin602AHOAOA，32232ABAHOAOA，2233ADOAABOA，故选：B．12．（4分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有如下结论：①0abc；②20ab；③320bc；④2(ambmabm…为实数）．其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对称轴在y轴右侧，a、b异号，0ab，0c，0abc，故①正确；②对称轴12bxa，20ab；故②正确；③20ab，12ab，当1x时，0yabc，102bbc，320bc，故③正确；④根据图象知，当1x时，y有最小值；当m为实数时，有2ambmcabc…，所以2(ambmabm…为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数1yx中，自变量x的取值范围是1x…．【解答】解：由题意得，10x…，解得1x…．故答案为：1x…．14．（4分）因式分解：32aab()()aabab．【解答】解：3222()()()aabaabaabab．15．（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，//OEAB交AD于点E，若1OA，AOE的周长等于5，则ABCD的周长等于16．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OBOD，//OEAB，OE是ABD的中位线，2ABOE，2ADAE，AOE的周长等于5，5OAAEOE，5514AEOEOA