初中数学【7年级下】平行线性质(1)-第五章-第三节-第1课时

新人教版-七年级（下）数学-第五章5.3.1平行线的性质(1)重点：平行线的三个性质和应用。难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理。1、掌握平行线的三个性质；2、会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算；3、通过对比，理解平行线的性质和判定的区别；二、重点和难点一、学习目标：1、如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。2、对顶角相等。困惑：反过来说也对吗？反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0。反过来，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。困惑：反过来怎么说？它还对吗？①已知直线a，画直线b，使b∥a，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？1258°58°82°82°117°117°③旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？∠1＝∠2c探索新知两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。12ab∠1＝∠2简单说成：两直线平行，同位角相等c通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：abc123理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等（对顶角相等）（等量代换）∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)思考1如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？abc1234理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（邻补角定义）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行,同旁内角互补)思考2如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补精彩回放ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴A＋B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)即∠B＝180°－A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）∴D＋C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即C＝180°－D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°例1、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。BCAD解∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠C=∠B=142°（已知）（等量代换）练习1、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？①两直线被第三条直线所截，同位角相等。②两直线平行，同旁内角相等。③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。×√××练习2，判断下列语句是否正确同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：1、如图：∵∠1＝∠2（）∴AD∥（）∴∠BCD＋＝180°（）ABCD12已知BC∠D内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补巩固练习①DE、BC平行吗？为什么？②∠C等于多少度？为什么？ACBED解:∵∠ADE＝60°，∠B＝60°（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）∴∠ADE＝∠B∴DE∥BC∴∠C＝∠AED又∵∠AED＝80°（已知）∴∠C＝80°2、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°.如图，如果AB∥CD，那么。（至少填三种）B143265FEDCA87从同位角的角度考虑∠1=∠3、∠2=∠4、∠5=∠7、∠6=∠8从内错角的角度考虑∠2=∠7、∠3=∠6从同旁内角的角度考虑∠2+∠3=180°、∠6+∠7=180°思考题两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由————得到———————的结论是平行线的判定;请注意:2.由——————得到————————的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行证平行两直线平行角相等或互补证角等或互补小结图形已知结果结论同位角内错角)42(18042互补与a//ba//b同旁内角互补两直线平行122324abababccc21a//b同位角相等两直线平行两直线平行23内错角相等同旁内角平行线的判定图形已知结果结论同位角内错角122324abababccca//b同位角相等21两直线平行a//b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行同旁内角平行线的性质祝同学们学习进步