湖南省2017年对口高考数学试题(精排版)

数学试题第1页（共4页）机密★启用前湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合,2,1A，4,32，B，则BA等于A．2B．4,32，C．4,3,1D．4,3,2,12．已知32a，212b，2)21(c，则cba,,的大小关系为A．cbaB．bcaC．cabD．abc3．已知1cos0,2，，则sinA．23B．23C．21D．214．已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则aA．2B．1C．0D．15．下列函数中，在区间,0上单调递增的是A．xysinB．xy1C．2xyD．xy31log6．已知函数)(xf的定义域为R，则“)(xf为偶函数”是“)1()1(ff的”A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．不等式0652xx的解集是A．2xxB．3xxC．32xxx或D．32xx8．设ml、是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是A．若mml,，则lB．若lml//,，则mC．若ml,//，则lm//D．若//,//ml，则lm//数学试题第2页（共4页）9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A．72种B．36种C．32种D．16种10．在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为A．61B．31C．21D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是（m）．12．若直线06ykx经过圆4)2()122yx（的圆心，则k．13．函数xxfcos21的最小值为．14．若关于x的不等式32bx的解集为03xx，则b．15．若双曲线)0,0(12222babyax上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知函数1)1(),1,0(1)5(log2faaxxfa且．（Ⅰ）求a的值，并写出xf的定义域；（Ⅱ）当11,4x时，求xf的取值范围．17．（本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为32，求：数学试题第3页（共4页）（Ⅰ）3次射击都击中目标的概率；（Ⅱ）击中次数的分布列．18．（本小题满分10分）已知数列na为等差数列，若1231,1aaaa．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nannab)21(，求数列nb的前n项和nS．19．（本小题满分10分）已知向量),1(ma，向量)3,2(b．（Ⅰ）若ba//，求m的值；（Ⅱ）若ba，求)3()3aba（的值．20．（本小题满分10分）已知抛物线pxyC2:2的焦点为2,0F．数学试题第4页（共4页）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点M（1,2）的直线l与C相交于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．选做题：请考生在第21、22题中任选一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。21．（本小题满分10分）已知cba,,，分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知abc22．（Ⅰ）若90C，且1a，求ABC的面积；（Ⅱ）若CAsinsin，求Ccos的值．22．（本小题满分10分）某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润。问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？