初中数学【7年级下】9.1.1不等式及解集 (8)

今年“五一黄金周”，某中学组织部分学生去开展团队活动，桃渚古城的票价是：每人5元；一次购票满30张．每张票可少收1元。共有27名同学报名参加此次活动．当领队王老师准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老师，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？像上面出现的这样用或等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.方案一:买２７张票方案二:买３０张票120﹤135所以李敏同学的提议是正确的．２７×５＝１３５（元）３０×４＝１２０（元）总结：像a≤100、x≥2.9、x+13100-x-y≥8.1、X+248、a22、v＞60等,用不等号表示不等关系的式子叫不等式.“”“”“≠”“≤”“≥”≠试判断下列各式是不是不等式。①2﹤5；②x+3≠0；③5m+3=8；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。归纳：像②、④这样，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式。是是是是否是当然如果去桃渚古城的人数较少（比如１０个人)，显然不值得去买３０张票，还是按实际人数买票为好．现在的问题是：小于３０人时，至少要有多少人去桃渚古城，买３０张票反而合算呢？解:设有ｘ(ｘ３０)人要去桃渚古城，得：那么按实际人数买票ｘ张，需付款：买３０张票需付款：如果买３０张票合算，那么应有：120＜5ｘ（5x＞120）５ｘ（元）４×３０＝１２０（元）当ｘ取哪些值时,120＜5ｘ才成立呢?x5x比较120与5x的大小120＜5ｘ成立吗?21105120＞5x不成立22110120＞5x不成立23115120＞5x不成立24120120=5x不成立25125120＜5ｘ成立26130120＜5ｘ成立27135120＜5ｘ成立28140120＜5ｘ成立29145120＜5ｘ成立能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．归纳：表示了能使不等式x+2＞5成立的x的取值范围，叫做不等式x+2＞5的解的集合，简称解集。用不等式表示下列数量关系：（1）ｘ的一半小于－1；（2）a是负数；（3）x与y的差不大于－2；（4）a的4倍大于或等于8；（5）b是非负数；（6）x与2的和大于5。52x下列各数哪些是它的解?-1;０;2.5;3;3.5;5;x＞3（1）0.5x＜－1解：（2）a＜0（3）x－y≤－2（4）4a≥8（5）b≥0我们还可以把不等式x75的解集和不等式x-5≤-1的解集表示在数轴上。x75x≤475034256710-18910111213画数轴找点画点牵线-55-3-44-23-121-66o你能用数轴表示x+25的解集x3吗?。（（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x－2≥0聪明的你能说出下列不等式的解集吗？画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1(2)x＜1/2变式:已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?辩一辩:判断下列说法是否正确?(1)y=5是y-1＞6的解.(2)x＞4是不等式x+3＞6的解集.(3)x=4是不等式x+3＞6的解.(4)不等式x+1＜2的解集是x＞10-110120-1-2x＜-2不正确不正确正确不正确练一练：1、下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12√√√√变式1：你能直接写出不等式x+3＞6的解集吗？请试一试.不等式x+3＞6的解集是:x＞32、请你试着直接写出下列不等式的解集.（1）2x＜8（2）x-2＞0(3)2x+1＜3(4)a2+1＞0不等式2x＜8的解集是:x＜4不等式x-2＞0的解集是:x＞2不等式2x+1＜3的解集是:x＜1不等式a2+1＞0的解集是:x取任何数想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？（1）2x＜8（2）y-2＞0（3）x＞503250x＜32x2-2x+1＜0像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.思考:若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.•燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？解：设导火线的长度为x米，得：100.024x100.02x或4我们班如果要组织同学去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，每张票可少收１元。）1.不等式的概念.2.一元一次不等式的概念.3.不等式的解及其解集.4.用不等式表示生活中数量关系.5.生活中不等关系无处不在.课后思考题:1．从2，4，6，8中任取两个数组成一组，写出其中两数之和不超过11的所有数组。2.耀达商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本利再投资其他商品，到月末又可获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓库储存费700元。请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？