初中数学【7年级下】8.3 再探实际问题与二元一次方程组(3) (15)

⑴审题，弄清，及题中的；⑵设未知数,可，也可；⑶根据题目中所给的关系找出，列出方程；⑷，检验解的正确性；题意直接设元间接设元相等关系解方程组相等关系1.列方程解应用题的一般步骤：复习2、实际问题中常见得类型及数量关系。利润率=利润进价×100％折率=售价标价利润=售价–进价⑶.利润问题⑵.行程问题路程=速度×时间顺风（水）速度=航速+风速（水速）逆风（水）速度=航速–风速（水速）①相遇问题：两者路程之和=总路程②追及问题：两者路程之差=总路程⑴.工作量问题工作量=工作效率×工作时间一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：（２）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，货主应付运费多少元？问：每辆甲种货车能装货多少吨？每辆乙种货车可装货多少吨？（１）（吨）温故知新：答：要刚好一次运完，货主应付运费500元。解:(1)设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨.由题意得：｛4x+5y=28.53x+6y=27解这个方程组，得x=4｛(2)(5x+2y)20=(54+22.5)20=500(元)y=2.5答：甲种货车每辆可运4吨，乙种货车每辆可运2.5吨.1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式给出的，这就要求同学们在审题时要真正读懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。2、本题中的单位运价是每吨20元，有时，单位运价还可以以下面的形式出现。长青化工厂与A地相距150千米，工厂要将200吨货物用汽车运往A地，已知公路运价是1.5元/（吨·千米），则需付运费_________元.450001502005.145000想一想：探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨，根据题意得｛1.5×80×x=150001.2×150×y=97200解得：｛x=125y=540答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。这道题中的量有很多，不妨我们画一个示意图。A地B地长青化工厂公路80km铁路150km原料产品1.5元/（吨·千米）1.2元/（吨·千米）公路运费：15000元铁路运费：97200元回顾本题的思考过程：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。可见，画示意图是解决道路运输问题的手段之一。如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。探究问：购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：原料x吨产品y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）1.5x·101.5y·1201.2x·1201.2y·1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设原料重x吨，产品重y吨，则｛1.5×（10x+20y）=150001.2×（120x+110y）=97200解这个方程组，得x=400y=300｛答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。（再添条件变题）如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。探究问：购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？（1）（2）若原料每吨1000元，制成的产品每吨8000元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？_________8000x－（1000y+15000+97200）=8000×300－（1000×400+15000+97200）=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。（2）销售款－（原料费+运输费）=小结：2、根据题意，选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元。1、要善于从图表中获取信息，并会利用图表来处理信息。•在用二元一次方程组解决实际问题时，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数？北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。运费表单位：（元/台）终点起点武汉重庆北京400800上海300500练一练：北京上海重庆武汉10台4台需要8台需要6台800元300元800x元300(4-y)元解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.｛800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000x+y=8解这个方程组，得x=6y=2｛答：北京运往重庆6台，运往武汉4台；上海运往重庆2台，运往武汉2台。由题意得：•(2004，黄冈)已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由。)(75.5775.213610050040006000BA1不合题意，舍去程组：型电脑，依题意可列方型电脑和）只购进（yxyxyx333,36,10050025006000CA2zxzxzx解得：组型电脑，依题意列方程型电脑和）只购进（.297,36,10050025004000CB3zyzyzx解得：型电脑，依题意可得型电脑和）只购进（小结：这节课我们主要探究了二元一次方程组在道路运输中的应用。这类问题，往往涉及到的量很多，关系也比较复杂。这就特别需要一些有效的方式来帮助我们处理信息，帮助我们寻找问题中的相等关系。图表法就是我们得力的助手。它以简洁直观的形象向我们揭示了纷繁复杂的量与量之间的关系，是我们解题的好帮手。同学们要学会和驾御它，这样才能事半功倍。谢谢再见！