初中数学【8年级上】14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解

14.3.2公式法第十四章整式的乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件第1课时运用平方差公式因式分解学习目标1.能说出平方差公式的结构特征．（重点）2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）导入新课复习引入1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？1.a(x+y)=ax+ay2.ax+ay=a(x+y)整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形4.你知道992-1能否被100整除吗？3.20162+2016能否被2016整除？解：原式=2016×（2016+1）=2016×2017，所以，它能被2016整除.讲授新课公式法之平方差公式一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式。))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.两数是平方，减号在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x例1分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpxqaabb(+)(-)a2-b2=解:(1)原式=2x32x2x33()()()()xpxqxpxq(2)原式(2)().xpqpq22()()xpxqab典例精析))((22bababa-+=-20152－20142=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例2分解因式：443(1);(2).xyabab2222(1)()()yx解：原式2222()()yyxx22()()();xyxyxy2(2)(1)aba原式(1)(1).abaa…………一提（公因式）……二套（公式）三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解为止）；分解因式的一般步骤当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)（a+b)2-(a-b)2(3)9xy3-36x3y(4)-a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得6.82－4×1.62＝6.82－(2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8－3.2)＝10×3.6＝36(cm2)答：剩余部分的面积为36cm2.3.你知道992-1能否被100整除吗？解：因为992-1=(99+1)(99-1)=100×98，所以992-1能否被100整除.能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).所以，（2n+1)2-25能被4整除.课堂小结平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.见《学练优》本课时练习课后作业